黄石2024-07-29 14:08:01

同学你好。以双币看涨期权为例。若外国标的资产的价格与汇率之间的相关性为正，这意味着如果日经指数上涨/下跌、那么日元更有可能升值/贬值。这对于双币看涨期权的卖出方是好消息。首先考虑日经指数上涨，日元升值/美元贬值的情形。此时，对手方更有可能行权。一旦行权，期权卖出方需以美元进行现金交割。然而，美元的贬值使得期权卖出方可以以一个更低的成本买入美元、进行交割。接下来考虑日经指数下跌，日元贬值/美元升值的情形。此时，如要进行交割，期权卖出方须以一个更高的成本买入美元。然而，随着标的资产的下跌，对手方行权的可能性也变得微乎其微。 根据如上两个情形，若外国标的资产的价格与汇率为正相关，那么每当期权卖出方需要进行交割时，其交
割的成本更有可能降低，而每当交割成本变高时，期权买入方行权的可能性变低。这对于期权卖出方来说是一个“好处”。因此，期权卖出方会愿意以一个更低的价格卖出双币看涨期权。外国标的资产的价格与汇率的正相关程度越高，双币看涨期权价格越低。同理，若外国标的资产的价格与汇率为负相关，那么期权卖出方会要求一个更高的卖价。外国标的资产的价格与汇率与外国标的资产的价格与汇率的负相关程度越高，双币看涨期权价格越高。 

相反地，对于双币看跌期权来说，若外国标的资产的价格与汇率为正相关，那么其价格较高；若外国标的资产的价格与汇率为负相关，那么其价格较低。此处推理思路同上。

当然，这些只是定性上的思路，严谨起见还是要看具体定价公式。所幸quanto option本身设定并不复杂，我们可以通过数学上的处理将BSM公式套用到quanto option定价上。此时，只要能够证明对于看涨/看跌期权来说，定价公式对相关系数的一阶导为负数/正数即可，而事实证明的确如此（图1是符号注释，图2是最终结论，定价公式推导略）。