黄石2024-07-22 15:08:47

同学你好。这边授课老师讲的有问题，造成的不便还请谅解。Model 2中利率是有可能为负的，只能说如果我们加入一个正的drift，利率为负的概率会比Model 1小一点。想要令利率永不为负，我们需要在模型上动手脚。一种简单的方法是假设利率服从对数正态分布，这使得dr/r可被写作类似于Model 2的形式。对数正态变量取值为非负的，故利率不为负。另一种方法则是令basis point volatility与利率水平挂钩，比如CIR模型下，basis point volatility = sigma*r^0.5。显然，随着r趋向于0，basis point volatility也会趋向于0，当r为0时波动率也为0。此时，整个模型设定中只有漂移项，而漂移项为正（通常设定如此），故下一刻的dr必然也为正。这使得利率不会为负。

"而且dt是一个很小的区间的话，那么root dt就比dt要大，volitility will dominate the model？"这句话是完全正确的。