黄石2023-10-16 10:31:09

同学你好。

对于discrete random variable，其PMF的输出结果是随机变量取到某一个值的概率，Pr(X = x)；其CDF的输出结果是随机变量取到小于等于某个值的概率，Pr(X <= x)。当x是X可以取到的最小值的时候（比如在掷色子的结果中，x = 1），那么Pr(X <= x) = Pr(X = x)，此时CDF的取值也等于X取到x的概率；但绝大部分情况下我们都用PMF得到取到单个点的概率。

对于continuous random variable，其PDF的输出结果不再是随机变量取到某一个值的概率，但经过积分后我们可以得到随机变量取值落在某一区间内的概率，Pr(x1 < X < x2)；其CDF则与discrete情况下相同，输出结果是随机变量取到小于等于某个值的概率。注意在连续变量的情况下“等于”与否就不再重要了，因为取到某一个值的概率为0。所以也可以说是连续变量情况下PDF和CDF都不研究取到某一个值的概率，因为这个概率不用研究，根据定义就等于0。