黄石2023-10-11 14:46:18

同学你好。题目问的是：下列哪些假设是可以使得OLS估计量可被解释且具备优良的统计性质的条件（即判断下列哪些假设是OLS的假设）？

I：假设随机误差项的均值为0，方差为常数。【正确：OLS假设误差项的无条件期望E[epsilon] = 0，以便定义OLS的截距项；同时，OLS假设给定解释变量的任何取值，误差项的方差都是常数，此为同方差假设。】

II：假设因变量与随机误差项的相关系数为0。【错误：OLS假设自变量与误差项的相关系数为0；更一般地，该假设意为误差项的条件期望E[epsilon|X] = 0，在计量经济学中被称作严格外生性假设。由于OLS也假设E[epsilon] = 0，故有E[epsilon|X] = E[epsilon] = 0，即误差项与自变量均值独立，这意味着误差项与自变量线性不相关。外生性假设是OLS中最重要的假设，违背外生性意味着OLS估计量有偏且不一致，典型案例就是后续会学习的omitted variable bias。OLS并未对因变量与误差项之间的关系作假设。】

III：自变量中出现极端值的概率很小。【正确：OLS假设极端值出现的概率较小，否则会对OLS估计量造成影响。】

IV：自变量的方差为0。【错误：自变量的方差不可为0，否则意味着自变量是恒定不变的，进而无法解释因变量的变动，这体现在OLS斜率估计量的分母为0、估计量无法被定义。】