180****82242023-10-03 11:42:19
180****8224Bum有无风险利率的假设啊？假设是常数啊？
回答（1）
黄石2023-10-03 21:39:28
黄石同学您好。是的，BSM假设无风险利率为常数，这样方便进行模型推导。此外，波动率在BSM中也被假设为常数。
该假设并不符合实际，但相对于股票价格的变动，利率的变动是微乎其微的，所以在对股票期权进行定价的时候该假设影响并不大。问题出现在对于利率衍生品的定价上，因为这些衍生品的价格是取决于利率的，所以无法再假设利率为常数。对于这种情况的解决方案会在二级市场风险中学到，即对瞬时利率进行建模。
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能不能把这题4个选项解释一下？老师讲的没太听懂
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同学您好。
A：BSM与二叉树模型均使用历史波动率historical volatility（即通过过去一段样本计算样本标准差、代入模型）；Implied volatility则是给定BSM模型公式以及除volatility以外其它所有参数、通过期权当前市场价格反推出来的波动率，该波动率体现了隐含在市场价格中的投资者对于未来波动率的瞻望。
B：BSM与二叉树模型均基于无套利定价推导，而经由测度变换后可推导至风险中性定价（如何推导不需要同学掌握）。因此，也可以说BSM与二叉树模型都是在假设风险中性世界前提下对期权进行定价，而风险中性定价中标的资产的收益率为无风险利率。
C：Delta在二叉树的每个节点均不同，这是因为Delta本身不是一个常数，而会随着标的资产价格的变动而变动。这是因为期权价格本身就不是标的资产价格的线性函数，其斜率并不固定，而Delta本身又衡量的是这一函数的斜率。这个同学可以记忆该结论（因此我们在希腊字母章节中也会介绍期权价格对于标的资产价格的二阶导，Gamma，其等于d(Delta)/d(Price)），也可以找一个多期二叉树、计算每一个节点的Delta进行验证。
D：正确，因为BSM模型假设恒定的年化波动率，只要标的资产相同那么年化波动率就应相同。若市场符合BSM假设，那么反推出来的隐含波动率也理应相同（注：反推出来的隐含波动率也是年化值）。
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