黄石2023-10-02 13:00:33

同学您好。举例来看，比如已知某随机变量X的kurtosis = 5；假设另一随机变量Y = a + b*X，此处若b为正则Y是X的increasing linear transformation（即Y是X的线性转换，且随着X的上升Y也会上升），若b为负则Y是X的decreasing linear transformation。现在求Y的kurtosis：由于kurtosis是经标准化后的四阶中心矩，故其取值的绝对值大小不会受a和b的影响；又由于kurtosis对应的是四次方，所以b的正负也不会影响Y的kurtosis。故此处Y的kurtosis也应 = 5。与之对应的是skewness，虽然其也经过标准化、取值的绝对值大小不会受a和b影响，但因为其对应的是三次方，所以b的正负会影响到Y的skewness。因此，若D选项把kurtosis换成skewness则D选项正确。

具体内容详见下图。