蔡同学2023-04-19 17:19:22
蔡同学我始终对第二个公式就是均值的方差不太理解，不知道和样本方差计算的不同，所以问题多一点
回答（1）
Michael2023-04-19 19:28:08
Michael学员你好，这边的理解本来就是一个难点，问题多很正常的。
首先回答你的疑问，为什么没有xi bar，其实是有的，我分别给你两个不同的公式（讲义上是简化的结果）。
图片中按照方差的定义我分别写了样本均值方差和样本方差的两个值，他们都是正确的。
其次我把姚老师课上推导的过程再详细了一些，看看是不是好帮助你理解的。
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简单的说在抽样以后，我们会形成一个新的均值分布，也应该有第二个钜的算法，ppt上给的定义是也叫样本方差，我认为和均值的方差是一样的，因为是在新的均值分布下，按照定义每个xi都是均值再和均值的均值比，按照书上的位置看样本方差前后分别是一阶和三阶，所以样本方差应该就是他的二阶，不应该讲的是降维算样本的的时候的方差。而且老师讲课的时候是特意把ba给划了，我就彻底蒙圈了。
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我明白你的问题在哪里了。
你抽了10个样本，这个时候你要明确你要研究的问题是什么：是一个样本的随机变量的数据特征（样本容量等于2000），还是样本均值这个随机变量的数据特征（样本容量等于10），这两个特征是不一样的，所以计算出来的四个矩自然也是不一样的（数学上可以证明第一个矩大家是相同的，如果这个样本的每一个变量都是iid的话）。
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对，这是两个层面，我认为这课我们学的应该是对10个样本的分析，然后试图推论出总体，并找到和总体的差异。按照ppt第一页讲的是这个十个样本均值的均值和均值的方差，第二页应该是十个样本的方差，问题就是这十个样本均值的方差和十个样本的方差，没有区别呢？
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【十个样本均值的方差】和【十个样本的方差】肯定是不一样的。
前者只有一个数值，后者则会有十个不同的数值。
从大小上来讲也不一样，前者的研究对象是样本均值（抽样10次算出来的大小不会差很多的），所以样本均值的波动性很低，那么【十个样本均值的方差】会小一些；后者就是随便抽2000个数字算方差，那个数值显然会更大一些。
最后，他们之前确实存在数理上的关联。如果假定独立同分布，十个样本的方差都会接近于总体方差，我们姑且假定每次抽取的样本的方差算出来是一样的，也就是S1^2=S2^2=...=S10^2=S^2。那么
【十个样本均值的方差】=（S^2）/2000。
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老师，非常感谢这么有耐心的帮我解答。我不得不再和您确认一下我的错误的点。首先我应该是对于书中的结构和概念有些误解，照片2中是我现在的理解，在第一样本层面我们讲述了4个距的公式，（我写的不严谨，和第二层的对应关系不太好）第二个均值层面，我们只讲述了两个距，就是均值的均值，和均值的方差。（此前我认为第二个层面也讲了四个距，后面三个公式和第一个层面的2、3、4公示一样，所以其中第二个公式和均值的方差就出现了问题。
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恩恩，这样的理解就对了。
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