雷同学2022-10-10 11:15:32
雷同学可能会犯多重共线性所以把某一个x放在残差项中，但由于这个x对Y影响太大 所以单独列出，那新的列出的X与其他x就没有关联了 成为一个独立解释Y的variable对吗？所以残差项不一定得和所有X都独立？跟假设前提条件有冲突吧？
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Crystal2022-10-11 15:12:43
Crystal“可能会犯多重共线性所以把某一个x放在残差项中，但由于这个x对Y影响太大 所以单独列出，”
这句是对的。
“那新的列出的X与其他x就没有关联了 ，成为一个独立解释Y的variable对吗？”
这句是错的，新列出的x依旧是和其他x有关的，要不然他也不会被剔除了。
“所以残差项不一定得和所有X都独立？跟假设前提条件有冲突吧？”
是的，线性回归的假设对于现实数据一直都是比较严苛的。
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老师， 我还是不太理解为什么你说新列出的X依然和其他X 有关要不然也不会被剔除这句话的意思，是多重共线性是指X1 X2都用了同一条线来解释Y，我们构建Y的regression不是尽量得让所有Xi 之间互相独立吗？如果各X之间相关是可以被允许的，不算是大问题 那么多重共线性是在研究什么问题 要避免什么呢？为什么要新列出一个与其他X都相关的新X呢？我记得老师好像讲过新列出一个X是因为与其他X关系不大但是能大力度地解释Y，有点搞不懂了
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“老师， 我还是不太理解为什么你说新列出的X依然和其他X 有关要不然也不会被剔除这句话的意思，是多重共线性是指X1 X2都用了同一条线来解释Y，我们构建Y的regression不是尽量得让所有Xi 之间互相独立吗？”
你的这句话暴露出你不太理解这一块的假设，首先，我们是先得到一组数据，然后对此做线性回归，我选择了两个x，一个是x1，一个x2，他们俩一起可以很好的解释y，但是我后来发现x1和x2之间是相关性的，这个相关性是个客观事实，是你做什么都没有办法改变的客观事实，他不会因为你做了什么然后他俩就独立了，这个是不可能的，所以我们之前一直是嫌弃线性回归的假设太苛刻了，因为你要求回归中的x彼此之间是没有关系的，现实中这样的数据几乎没有，所以对于假设我们开始放宽要求，即只要求x之间的相关系数不等于+1即可。因为如果等于1，就意味着一个x可以完全被另一个x取代，就没有必要设立两个x增加模型的复杂性了。
“如果各X之间相关是可以被允许的，不算是大问题 那么多重共线性是在研究什么问题 要避免什么呢？为什么要新列出一个与其他X都相关的新X呢？我记得老师好像讲过新列出一个X是因为与其他X关系不大但是能大力度地解释Y，有点搞不懂了”
我们之所以要剃掉其中一个x，是因为我们对于线性回归可能会有特殊要求，比如说我不在意整体模型的解释力度，我在意的是x1前面的系数是否准确，此时x2就没有存在的必要，我就踢走了，但是如果我现在对于这个线性回归由其他要求了，比如说我更加在意对于模型的解释力度，那么此时我就应该把x2从残差中拿出来，那么被拿出来的x2依旧和x1是有相关系数的。
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这个部分我在上课的时候是有详细解释过的，如果基础段不是我的，你试试看强化。
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