Adam2022-07-22 10:09:43

同学你好，
美式看跌期权在没有分红的情况下是可以提前行权的。
如果说S是小于K的。则我拥有这个期权立即行权的收益就是：K-S。
我买期权需要支出期权费。
支出的这个期权费，至少要比“K-S”这个值更大。如果小于K-S，说明我先支出了小额期权费，然后立马行权就能获取高额的“K-S”，这样就存在套利了。因此要比K-S”这个值更大。也就是大于max(K-S,0)


对于欧式看跌，是从组合构建的角度进行考虑。
组合C：一份欧式看跌期权和一份股票。
组合D：一笔金额相当于PV(K)的现金。
如果期权到期时，执行价格大于股票价格，组合C中的期权会行权，从而使得组合C的价值达到K；如果执行价格小于股票价格，期权不会被执行，则组合C的价值为S_T。综上可得组合C到期的价值为：max⁡(ST,K)
同时，组合D在期权到期时价值为K。由此可以得出结论，在期权到期时，组合C的价值至少与组合D相同。在无套利的情况下，当前也应如此，故而得出：
欧式看跌期权价格+S0≥PV(K)
欧式看跌期权价格≥PV(K)-S0
由于期权价格不能为负值，所以：欧式看跌期权价格≥max⁡(PV(K)-S0,0)