Adam2022-07-15 10:02:05

同学你好，这个是美式期权的不等关系式，不在考纲范围内。
P是美式看跌，C是美式看涨；p是欧式看跌，c是欧式看涨。
首先：P≥p，所以P≥c+Ke^(-rT)-S。
其次：对于无收益资产的美式看涨c=C，所以P≥C+Ke^(-rT)-S。
因此：C-P≤S-Ke^(-rT)

再考虑两个组合：
A：一份欧式看涨期权+金额为K的现金
B：一份美式看跌+一单位标的资产
若美式期权未提前行权，则T时刻组合B的价值为max（ST,K）,而此时组合A的价值为max（ST，K）+Ke^(rT)-K。因此组合A的价值大于B
若美式期权在某一时刻π提前行权，则在π时刻B价值K，A的价值大于等于Ke^(rπ)。因此组合A的价值大于B
也就是说无论美式期权是否提前行权A都大于B。因此当前时刻A的价值也应不小于B：c+K≥P+S
由于c=C：C+K≥P+S：进而C-P≥S-K
结合最开始的式子：C-P≤S-Ke^(-rT)
因此可推导出最终的公式。

这题直接套用公式就可以了。