刘同学2018-09-09 00:40:59
刘同学老师说使用covered call可以进行完全对冲，请问是如何对冲的，是否可以画图举例被对冲的产品和对冲产品的图形？另外，为什么一步二叉树中的Su*delta-max（Su-k，0）或者Sd*delta-max（Sd-k，0）就可以看作是covered call组合？ 整体上就是不太懂这个covered call对冲的是什么东西，被对冲的产品图形又是怎么样的？
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Cindy2018-09-10 13:31:58
Cindy同学你好，卖出一份看涨期权，当价格上涨的时候，亏损是无限的，为了避免这种损失，可以买入delta份的股票，这样，当股价上涨的时候，卖出看涨期权虽然在亏损，但是买入股票是在赚钱的，所以是通过这个方式来对冲组合的风险的，具体的请看下图
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老师你说的covered call这个策略我是理解的，但是我不理解这个组合怎么做到risk neutral。
而且我们计算的是一个call option的价格，这个组合里面并没有long call这个option。详细看图，谢谢
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同学你好，咱们这个covered call组合是这样的，首先是卖出的一个看涨期权，但卖出看涨期权风险是无限大的，如果股价上涨的话，就会面临亏损，所以通过买入股票来对冲风险，即卖出一份看涨期权，买入∆份股票。我们将这种构造组合的理念引入到二叉树定价模型中，使得整个组合的风险完全消失。这个covered call组合我们假设时间间隔是非常短的，也就是说在很短的时间变化范围内，我们认为这个组合是无风险的。这个思想BSM定价公式里面也有，BSM也是基于这个covered call思想推导出来的。你画的图形黄色框框那部分我们假设在这个组合是取不到的啊，因为是很短的时间间隔嘛，所以股价不会跌到那么深的程度的。
下面我们再来举一个例子：假设一个公司的股票价格现在为20美元，这个股票在三个月后要么上涨到22美元要么下降到18元。假设期权的执行价格是21美元，连续复利的无风险利率为12%，求三个月后以此股票为标的资产的欧式看涨期权的价格是多少？
首先我们计算到期日股票期权的价值，即为Max（ST - K, 0）,当股票价格上涨时，此时看涨期权的价值为22-21=1，即为fu；当股票价格下跌时，此时看涨期权的价值为0，即为fd。
然后构造无风险组合，就是前面说的covered call组合。买入delta份股票，卖出一份看涨期权。组合期初的价值为20× ∆ - f， 因为一份股票是20元，一共是delta份，设期权期初的价值是f，卖出就是-f,所以整个组合的价值就是20× ∆ - f。由于构造了无风险组合，无论标的资产价格如何变动，组合的价值都不受影响，所以无论期末股票价格上涨还是下跌，对应的组合价值都要相等，所以期末组合价值为22× ∆-1=18×∆-0 ，就可以解出delta。此时实现完全对冲。得到∆ =0.25，∆的经济含义为买入0.25份股票，卖出1份看涨期权，即可实现风险的完全对冲。
既然整个组合已经无风险，初始0时刻的价值和3个月后到期的价值只差无风险收益率，与在银行存钱类似，因为风险已经完全对冲，所以期末可以获得无风险收益率。
所以20×∆-f=e^(-rT)×(22× ∆-1)，这是一个完全无风险的表达式。
可得期权的价值f=0.63
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下面的内容我明白了，上面的假设时间间隔我没想到（感觉有点强加条件）。谢谢老师细心的解答
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不客气，金融学里的好多理论都是有严格的假设的，不然结论就不成立了，哈哈，没办法，咱们还是要理解记住的
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