姚奕2022-05-18 21:47:28

我给你举个例子，全中国成年男性作为总体（假定有7亿人），我们想知道他们的平均身高，这是一个客观存在的值，假定它等于170厘米（但请注意，我们是不知道的），当然显而易见，每个男性的身高都在170上下分布，各有差异，所以计算出相对于170的偏差程度，假定是20厘米，那么我们就知道全中国成年男性的平均身高是170厘米，上下差异20厘米，这个20厘米就叫standard deviation。
问题来了，我们刚才说，这个170厘米我们是不知道的，所以我们就通过普查测量，假定我们选取了1%的样本，就是700万人，对他们逐个测量身高，再算他们的平均值，假设是165厘米（请注意，这个是样本的均值），我们就把165厘米当做全中国成年男性的平均身高的猜测值（你看，和170是有差距的），如果我们再换1%的样本，再测一下，可能得到的均值是171厘米，再换1%，可能是168厘米，等等。
也就是说，用样本的平均值去作为总体均值的猜测值是有误差的，这和抽样有关系，那么这种误差有多少呢？中心极限定理告诉我们，误差是总体标准差除以样本数的平方根（sigma/sqr(N)），这个就叫standard error。