白同学2022-03-17 11:30:18
白同学有个问题哈：假设有个组合有50只股票，CAPM计算量有50+C50,2; 用APT的话，假设有3个因子，计算量是：50*3+C3,2,为什么
回答（1）
Yvonne2022-03-17 13:32:01
Yvonne同学你好，假设3个因子，50个公司。
一个因子变动，会引起50个公司收益率变动。即50次。
所以如果123这三个因子独立，每个因子变动，要进行50次计算。三个因子变动要计算150次。
但实际上三个因子是两两相关的。这个时候我们无须计算1因子变动所引起的2，在计算收益率，只需计算12的相关性就可以了：所以是n*（n-1）/2。
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（1）APT中是每次只计算两个因子的相关性吗？
（2）CAPM公式中，自变量可以是一只股票的系统性风险，可以是若干只股票形成的投资组合的系统性风险吗？
（3）回到提问里的50个股票计算中，APT中为什么不需要考虑这50个股票的相关性，即为什么它不需要做C50,2计算，而只需要考虑这3个因子的相关性，做C3,2计算
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1.APT模型需要计算的是两两因子的相关性，比如有三个因子abc，计算ab，bc和ac的就可以了。
2.β可以衡量一个证券或者一个投资组合相对市场的波动性，从而评估系统性风险。
3.举个例子，50个公司构成的组合只有三个因子，对于其中的公司A，影响它的收益率只有abc三个因子，也就是只需要计算A公司相对三个因子的β值，因此五十个公司只需要计算50*3即可。
关于50*3如果实在不能理解也没关系，算是扩展知识，原版书已经删除了这部分知识了解即可。
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问题（3）里面，50*3我理解，我问的是为什么APT不需要考虑这50个股票间的相关性，类比CAPM
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因为在CAPM模型中，β的计算是需要σp的，而σp的计算又需要用到每个资产之间的相关系数，但是在apt模型里面，比如计算其中的ra，用到βa1，βa2……这些β的代表的是资产a对因素1，2……的敏感程度，计算的时候不需要其他资产的相关系数。
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