Jenny2022-02-14 09:22:28

同学你好，相关系数是衡量两个变量之间的关系，比如x和y，而自相关系数和偏自相关系数是衡量变量与自身滞后期之间的关系，比如x_t和x_t-1, 只不过自相关系数和偏自相关系数还有所区别。
对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)（也可以叫ACF）时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响（很小），而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)（ACF）里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。

为了能单纯测度x(t-k)对x(t)的影响，引进偏自相关系数（PACF）的概念。对于平稳时间序列{x(t)}，所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关程度。简单来说，偏自相关系数是严格的单纯两个变量之间的相关性。