173****08102022-01-24 21:52:36
173****0810老师，2-19页，为什么max(ST,K)>=ST?
回答（1）
Adam2022-01-25 16:29:23
Adam同学你好，
这是有背景的呀。
分析call的时候，构造的组合：
A组合：一份看涨期权和一笔金额等于执行价格(K)现值的现金(现值是按无风险利率对执行价格从到期日折现到期初得出的金额)。
B组合：一份股票
在A组合中，可以将现金进行投资，使其在期权到期日时达到K，相当于执行价格。如果到期时的股票价格大于执行价格，则可以执行A组合中的期权，使投资组合的价值与股票价格相等；如果到期时的股票价格低于执行价格，则期权不被执行，而投资组合A的价值相当于执行价格。
由此得出结论，A组合的价值至少与期权到期时的股价相当(在某些情况下甚至超过)。另一方面，B组合在期权到期时总是等于股票价值。
这意味着期权到期时：
A组合价值≥B组合价值
这个“大于等于”结果就说明了：是大于ST
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而分析put的时候
构造的组合是不一样的。
组合C：一份欧式看跌期权和一份股票
组合D：一笔金额相当于PV(K)的现金
如果期权到期时，执行价格大于股票价格，组合C中的期权会行权，从而使得组合C的价值达到K；如果执行价格小于股票价格，期权不会被执行，则组合C的价值为S_T。综上可得组合C到期的价值为：
max(S_T,K)
同时，组合D在期权到期时价值为K。由此可以得出结论，在期权到期时，组合C的价值大于等于组合D价值。
这个大于等于就决定了：大于等于K
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老师为什么在讲PPN的时候C+PV(K) 又变成了Max（ST,X)>=K
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同学你好，都没错呀。
C+PVK，最终的收益是：max（ST,K）.
当ST＞K的时候，max（ST,K）=ST，这是大于K的。
当ST＜K的时候，max（ST,K）=K，这是等于K的。
因此max（ST,K）是≥K的。
同样的。
当ST＞K的时候，max（ST,K）=ST，这是等于ST的。
当ST＜K的时候，max（ST,K）=K，这是大于ST的。
因此max（ST,K）是≥ST的。
max（）函数，本身就是会分别大于等于里面的两个数呀
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