曾同学2022-01-18 23:55:34
此处,为什么Max(St,k)>=k,在前面推Call option的下限时又是>=St
回答(1)
Adam2022-01-19 10:35:55
同学你好。
这是两种情况呀。
分析call的时候,构造的组合:
A组合:一份看涨期权和一笔金额等于执行价格(K)现值的现金(现值是按无风险利率对执行价格从到期日折现到期初得出的金额)。
B组合:一份股票
在A组合中,可以将现金进行投资,使其在期权到期日时达到K,相当于执行价格。如果到期时的股票价格大于执行价格,则可以执行A组合中的期权,使投资组合的价值与股票价格相等;如果到期时的股票价格低于执行价格,则期权不被执行,而投资组合A的价值相当于执行价格。
由此得出结论,A组合的价值至少与期权到期时的股价相当(在某些情况下甚至超过)。另一方面,B组合在期权到期时总是等于股票价值。
这意味着期权到期时:
A组合价值≥B组合价值
这个“大于等于”结果就说明了:是大于ST
而分析put的时候
构造的组合是不一样的。
组合C:一份欧式看跌期权和一份股票
组合D:一笔金额相当于PV(K)的现金
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如果期权到期时,执行价格大于股票价格,组合C中的期权会行权,从而使得组合C的价值达到K;如果执行价格小于股票价格,期权不会被执行,则组合C的价值为S_T。综上可得组合C到期的价值为:
max(S_T,K)
同时,组合D在期权到期时价值为K。由此可以得出结论,在期权到期时,组合C的价值大于等于组合D价值。
这个大于等于就决定了:大于等于K
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