Adam2021-11-23 13:18:55

同学你好，
最基本的BSM，是假定：无红利。



但实际上可以为有dividend的股票期权进行定价。
在运作上，这意味着只要在股票价格中除去所有在期权有效期限内股息的贴现值，我们仍然可以采用BSM对有红利期权定价。
分析如下：
假设股息收益率为每年q(连续复利)。
股息会使得股价在除息日的价格下跌幅度等于股息量。
连续股息收益率g会使得股价增长幅度比无股息的同样股价增长幅度减少q。
如果支付连续股息收益率q，股票价格将从S0，增长到T时刻的价格ST，那么在没有股息的情况下，该股票将从今天的价格S0增长到T时刻的ST*e^(qt)。
换句话讲，在没有股息时股票价格会从今天的S0*e^(-qt)增长到T时刻的价格ST。
这就说明，在以下两种情形下股票价格在时间T会有相同的概率分布:
(1)股票起始价格为S0，该股票支付连续股息收益率q
(2)股票起始价格为S0*e^(-qt)，该股票无任何股息。
这样我们可以得出一个简单规则：当我们对于期限为T而且支付股息收益率为q的股票上欧式期权进行定价时，我们可以将今天的股票价格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我们可以将期权按无股息的股票期权来处理。