Adam2021-11-17 10:36:14

同学你好，
最基本的BSM模型，是假定：无分红的。

后来人们对有分红的股票进行了处理。
这个时候只要在股票价格中除去所有在期权有效期限内股息，我们仍然可以采用BSM对期权定价。【即能为有分红的期权定价】


分析如下：
假设股息收益率为每年q(连续复利)。
股息会使得股价在除息日的价格下跌幅度等于股息量。
连续股息收益率g会使得股价增长幅度比无股息的同样股价增长幅度减少q。
如果支付连续股息收益率q，股票价格将从S0，增长到T时刻的价格ST，那么在没有股息的情况下，该股票将从今天的价格S0增长到T时刻的ST*e^(qt)。
换句话讲，在没有股息时股票价格会从今天的S0*e^(-qt)增长到T时刻的价格ST。
这就说明，在以下两种情形下股票价格在时间T会有相同的概率分布:
(1)股票起始价格为S0，该股票支付连续股息收益率q
(2)股票起始价格为S0*e^(-qt)，该股票无任何股息。
这样我们可以得出一个简单规则：当我们对于期限为T而且支付股息收益率为q的股票上欧式期权进行定价时，我们可以将今天的股票价格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我们可以将期权按无股息的股票期权来处理。