王同学2021-10-23 21:37:01
王同学请问卡方分布和F分布查表时，自由度不减1吗？
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Jenny2021-10-25 13:22:42
Jenny同学你好，你说的不减去1指的是什么呢？f分布有两个自由度，分子自由度是n-1，分母是n-k-1。如果是用卡方检验来检验方差，那么自由度是n-1。
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就是在t分布查表的时候，如果样本有30个，我们查询的自由度是29；而卡方和F分布，好像不用减1，看教学视频给我的感觉是这样的
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不同分布自由度调整不一样，不过1应该都是有的，你指的是哪里呢? 有没有相关的讲义截图或者题目，我来确认一下。
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老师，上面两张图中的卡方分布，其自由度k-1；而说t分布的自由度是k，那么组合t分布的卡方分布，就是由k+1个标准正态分布相加得来的，对吧？而我们查表都是使用自由度去查表的，我们讨论的是否减1，本质都是默认卡方分布是由n个标准正态分布的平方和组成的。
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首先，卡方分布的自由度记做ν，ν=n-k，k是参数的个数（见附图1）。如果是方差检验，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照卡方分布的定义，应该服从参数为ν的卡方分布。但如果将总体中的方差σ^2 用样本方差 s^22代替，理论上可以证明，它是服从卡方分布的，但是参数ν不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和。
而对于t分布来说，它只有一个参数，所以自由度是ν=n-1，但如果在线性回归里面，对于系数的显著性检验来说，它引入了k个解释变量的参数，也就增加了k个限制条件，所以这个时候自由度ν=n-k-1.
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老师，我们先说一个最基本的吧，卡方分布的自由度是几？截图是浙江大学数理统计教材，这里面卡方分布的自由度是n，不是您说的v=n-k。它的n表示的是n个标准正态分布相加的平方和。
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建议以原版书为准，具体见附图。
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