Jenny2021-09-06 13:19:59

同学你好，举证正定性这部分的知识点是超纲的，不在考试要求范围内，也确实非常抽象，原版书和notes都没有过多的进行介绍，所以并不做要求。下面是正定性的一些特征，原版书219页有具体的数字例子，都可以参考一下。

矩阵正定性的性质：

1、正定矩阵的特征值都是正数。

2、正定矩阵的主元也都是正数。

3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。

4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。

正定矩阵的判别方法：

1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 

4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。