Jenny2021-07-23 10:27:11

同学你好，图像上y（其实应该写作yi，因为不止一个数据）表示真实存在的点，y cap表示回归直线预测出来的点，全体y 的均值，用y bar表示，也就是这条横线。y-y bar表示的是真实值Y与其平均值的距离称为真实值的偏差，也可以理解为真实值Yi 的偏离程度，预测值等于真实值减去回归残差，即y cap=y-ε，由于ε的数学期望等于0，所以y和y cap的期望值是一样的， 既是真实值y的均值，也是估计值y cap的均值。在统计学上，我们把估计值 y cap到均值的距离称为被回归模型所解释的部分，但真实值Y的偏差并不限于被模型解释的部分，其中还包括了残差项。
其中，y-y bar的平方和代表了全体真实值Y的波动性，y cap-y bar反映了由于自变量X的变化所引起的因变量Y 的变化，其数值的大小反映了自变量X 对因变量Y 线性影响的大小，即被模型解释的部分的大小。y cap-y bar代表了残差的波动性，反映了实验误差和模型误差所引起的因变量的变化，这里所说的模型误差是指除X外，对因变量Y 有重要影响的自变量存在、非线性关系等因素，即不能被模型解释的部分。所以，残差的波动性越小，被模型所解释的波动率就越接近真实的波动率，模型就越好。