是同学2021-07-03 14:35:35
是同学老师想问下，从理论上讲，样本容量n是不是不影响一类错误的概率啊（不考虑n无穷大、样本接近整体、标准误接近0的极端情况），因为alpha是我们在做假设检验前定好的呀，test-statistic是经过标准化的，拒绝域阴影部分的面积一直等于我们之前定好的alpha，所以一类错误的概率也不变。对么？ 但是从实际操作的角度讲，因为我们定alpha时，是在一类错误和二类错误的大小之间做了平衡的，如果样本容量n变大，二类错误会变小，那我们的alpha也可以适当地定的更小一点（不用担心因为alpah定的小，二类错误会很大），这样的结果就是：一类错误和二类错误都变小了。是这样么？
回答（1）
Jenny2021-07-05 17:45:32
Jenny同学你好，样本容量影响两类错误。
两类错误，都是因为对于有限的样本，样本的平均性质可能与真值有偏差，零假设和备择假设对应的分布有重合，不得不进行取舍。由大数律/中心极限定理，样本容量越大，样本的平均性质越接近真值，两个分布越来越瘦，重合部分变小，越不容易犯两类错误。
简单来说，随着样本数量增加，两类错误犯错的概率都是降低的，考试的话只要记住结论即可，有兴趣的话可以再翻阅一下原版书的89-90页（2021年）。如果你手上不是这个版本，搜Example: The Effect of Sample Size on Power的关键字即可，大致位置应该差不多。
- 评论（0）
- 追问（6）
- 追问
-
老师，这两张图里的分布图和文字说的都是：beta（二类错误）随着n增大，而越来越小。这个我明白的，图一中的分布图解释了beta即overlapped部分的面积随着n增大而变小。
但我问题里问的是alpha，alpha是null为真这个条件下的条件概率，应该不用像图1里一样画两个分布（true和null）吧？ 在null为真这个条件下，这两个分布是重合的。所以就算n增大，分布变瘦，alpha的大小是我们做假设检验前定好的，也不会变啊，只不过critical value会随着n增大越来越靠近均值，但拒绝域的面积是不变的。
- 追问
-
随着n变大，分布越来越瘦，样本均值越来越接近真值，但是拒绝域的critical value也越来越接近真值，所以犯一类错误的概率是不变的呀？（不考虑“n无穷大、样本均值就等于真值、不再存在这样一个样本均值的正态分布”这样的情况哈）
- 追答
-
你的理解也确实有道理，关于样本容量对于一类错误的影响，目前看到的有两种说法，一种是像你说的，当你在进行假设检验时，你会先选定 Alpha 风险，例如0.05%，也就是说 I 型错误的机会率也是被固定了，因此，原理上在进行假设检验时增大或减少样本数量不会影响 I 型错误的概率。另一种则是样本容量增大，两类错误会同时减小。比如贾俊平的第七版统计学（附图），这也是国内大学比较受欢迎的统计学教材。
关于这个问题，我会邮件咨询GARP协会，但根据以往经验，目前临近7月考期和5月成绩公示阶段，回复可能较慢，如果收到回复的话，我会及时告知你。
至于考试的话，官方教材既然只谈到了样本容量对于二类错误或者说检验效力的影响，那么一类错误这里就不会涉及。
- 追问
-
好的，谢谢老师！ 辛苦啦
- 追问
-
老师我猜想，附图里的意思有没有可能是我最上面问题里说的这个意思呢？——“但是从实际操作的角度讲，因为我们定alpha时，是在一类错误和二类错误的大小之间做了平衡的，如果样本容量n变大，二类错误会变小，那我们的alpha也可以适当地定的更小一点（不用担心因为alpah定的小，二类错误会很大），这样的结果就是：一类错误和二类错误都变小了。”
- 追答
-
不是哦，前面半段是在样本容量不变的情况下讨论的，两类错误是此消彼长的关系，这个跟讲义或者原版书是保持一致的。至于样本容量变化对于一类错误的影响究竟如何，届时看看协会是否有给出回复。
评论
0/1000
追答
0/1000
+上传图片