追问

不是的，老师下面那个式子我说的也是既有Sx^2又有sigma x cap^2,不是S^2

追问

而且下面那个式子还是Sx cap^2，是不是没有这种S还带cap这种写法呀？

追答

不是的，这个式子在上面回复过你了，讲义里面是写错的。上一个回复里的附图就是改过后的版本。新的公式里面只有sigma x cap了，没有Sx呀。所以不存在你说的情况。 另外，也给你放了一下推导，见附图。S^2是模型的误差，或者说是shock的方差，不是X的哈。 这部分简单了解即可，属于超纲内容，有兴趣的话可以课下自行研究。

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追问

谢谢老师，S^2我明白的，我第一次问的就是Sx_cap^2，既然是讲一写错了我没问题了

追问

老师您推导里第一行是怎么得到第二行的呀？ 不是相互独立方差才可加么？ Y_bar和（beta1_cap·X_bar）不是相互独立的啊

追答

正常来说，第二行的式子，y 拔和beta cap*x拔之间还有一个协方差，但是y拔是常数，常数和变量之间的协方差是0，所以这里就省略了。

追问

这里y_bar看为常数的话，公式里y_bar的方差不为0啊

追答

前面少打了一个字母, 完整写一下：var（beta 0 cap）=var（y 拔- beta 1 cap*x拔）=var（y 拔）+x拔^2*var（beta1 cap）-2*x拔*cov（y 拔，beta 1 cap）； 这里的var（y 拔）等于s^2/n， 此处证明用中心极限定理的结论，这里就不展开了。cov（y 拔，beta 1 cap）的证明见附图，简单参考即可，这个证明要联系其他参数的推导，如果有兴趣可以参考蒙哥马利的introduction to linear regression analysis solution 的第五版，每一步推导都很详细。由于这些证明都不在原版书的范围内，后续就不再展开了，可以自行研究。

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追问

谢谢老师，辛苦了

追答

不客气哒~