是同学2021-06-30 14:23:02
是同学老师请问，这页讲义里说的检验量服从t分布的两种情况，请问这两种情况是符合其一就用t分布么？ 不是需要同时满足吧？ 第一种情况是说如果总体是服从正态分布的，假设检验时要用t分布而不用z分布么？
回答（2）
Jenny2021-06-30 17:59:08
Jenny同学你好，是的，这里是两种使用t分布的情况，满足其中一种即可。第一种情况说的是各随机变量服从独立同（正态）分布，即Xi~N（μ， sigma^2). 这部分是作为拓展内容，简单了解即可，主要掌握第二种情况。
- 评论（0）
- 追问（4）
- 追问
-
那考试时如果题目出现第一种情况，而且n大于30，用t分布还是z分布？
- 追答
-
昨天系统有点问题，请其他老师代为回复了，接你最新的提问。
t分布的适用条件是总体方差未知，这个在强化班的时候有总结，见附图。
总体方差未知，大样本情况下，理论上，t表和z表都是可以用的，因为大样本情况下，t分布会近似z分布。但一般z分布用得多，相对更方便。
第一种情况和t分布的构造有关，t分布本身基于正态分布抽样，它的随机变量是由抽样样本标准化后形成的标准正态分布/样本方差与总体方差形成的卡方分布构造而成，这个简单了解即可，有兴趣的话，大部分统计学的书会有所涉及，但原版书并没有拓展，所以简单了解即可。
- 追问
-
明白了老师，根据表中的总结，如果题目中没说总体是正态分布，而且还是小样本的话，z和t分布都不可以用哈？
- 追答
-
嗯嗯，是这样的。
Adam2021-07-01 17:59:55
Adam都可以，不过，
t还有一个很重要的使用条件，就是总体方差未知。如果总体方差已知的话，不管大样本还是小样本都应该用正态分布。如果方差未知，那么在大样本的情况下，除非特别说明一定要用t表，其他时候是可以用z分布去近似估计的，也就是只要查z表就可以了。
- 评论（0）
- 追问（3）
- 追问
-
啊是这样啊，可是老师上课的时候一点都没提总体方差未知这个条件。那么做题的时候如果题目没有特别说明，应该先看总体方差是否已知，未知的情况下再看样本大小？还需要看题目中给出来的样本方差是有偏还是无偏的么？
- 追问
-
“如果方差未知，那么在大样本的情况下，除非特别说明一定要用t表”老师，确定是大样本的时候，不是小样本？
- 追问
-
还想问下，问题附图中，第一种情况，为什么服从独立同（正态）分布，test-statistic是服从t分布的呢？
评论
0/1000
追答
0/1000
+上传图片