追问

老师我不太能分辨您说的样本数量和抽样数量哪个指的是样本容量？有点混乱。BLUE说的是，如果样本个数是无穷大的，那么将每个样本的样本均值加总后取平均就能得到总体均值，而样本个数无穷大（抽无限次样）的成本太高，所以consistency指的是样本个数可以是有限的，只要样本容量足够大，只抽一次样，样本均值也能接近总体均值，即样本容量越大，样本均值的方差越小，也就是标准误越小，样本均值越接近总体均值。

追问

另外，关于图片中的finite samples，为什么要特意提sample correlation estimator 在finite samples中是biased，它在infinite samples中难道是unbiased么？

追答

1.这两个其实简单来说，finite samples 和 finite sampling指的都是样本中的样本数据是有限的，后面关于BLUE 和consistency的这部分，我以为你关于finite sampling是来自这里，所以展开了一下，如果不是的话，就忽略即可。 2. 在样本相关系数的计算式中，即使分子的协方差和方差用的都是各自的无偏估计量，相关系数也无法保持无偏性，因为标准差是方差的非线性转换，也就是开根，而非线性转换是无法保持无偏性的，也就是样本标准差的估计量通常都是有偏的（这部分内容简单了解即可，原版书也没有过多展开）。而如果是样本数量无穷大的情况下，那么它其实是在不断接近于总体，那么你的估计基础就相当于建立在总体基础上，而不再是只是样本，那么估算出来的相关系数自然就非常接近于总体真实的相关系数了。

追问

老师不好意思，不知道我理解的对不对，您说的意思是不是：finite sampling指的是样本容量n是有限的？ 那这和我的理解不太一样，按照讲义上的说法，consistency是在finite sampling的情况下，样本容量n无穷大的话，估计值就能够接近总体参数的真实值。所以finite sampling肯定不是指样本容量n是有限的。

追问

老师，相关系数这里的finite我跟您的理解一样，认为指的样本容量（样本中的数据）是finite，所以finite samples中，是有偏的，而infinite samples中，样本容量无穷大，接近总体了，所以就是无偏的。但是blue和consistency里提到的finite sampling的finite与infinite我跟您的理解不太一样，我认为这里形容的是样本容量有限或无穷大。

追答

我认为这里说的是抽样次数，finite sampling你看我第一次的回复就可以了，后面有点乱了。 consistency是在有限样本的基础上，它认为抽样数量或者说个数是不可能接近于无穷大的，随着样本容量n（也就是一个样本里面说包含的数据个数）的增加，那么样本会越来越接近于总体，相当于我把总体都给你了，这样一来样本估计量是越来越靠近真实值的，所以样本估计量的标准误就会减小甚至到0，这个时候我们就把它叫做一致性。 而BLUE是在样本容量可以不是无穷大的情况下，通过无限次的抽样，使得样本的估计量等于总体真实值。

追问

对的老师，我上面的追问手误，我想的也是finite sampling是指的抽样次数有限。所以通过您这次追答和上一次追答的内容，好像得出来的结论是：finite samples指的是sample size n是有限的，而（consistency那里）finite sampling指的是抽样的次数是有限的。就是我最开始问的问题里的说法啊😂😂

追答

嗯嗯，是这样理解的，那应该是我前面理解错你的意思了。

追问

谢谢老师！

追答

不客气哒~考试加油