追问

老师，E(Xi)不是总体均值么？ Xi是一个服从总体分布的随机变量。

追问

如果像您说的一样，E（xi）本身已经是样本中所有数据（或者说n个数据）加总之后求平均”，那为什么图中公式还要对E（xi）进行1到n求和呢？

追答

不是哦，这里的xi是样本观测值，这里是小x，并不是大写X，一般用小x表示随机变量的具体观测值，或者说我们搜集到的样本数据。毕竟，如果我们知道总体的数据的话，那么算出来的直接就是总体均值μ，而非样本均值μ cap了。 E（xi）本身是期望值或者说均值的概念，所谓均值，就是考虑了样本所有数据之后再算出一个平均数，用这个平均数来估计这个总体的平均观测值。所以是要把所有数据加总起来，再求平均。

追问

老师你的意思是，E(xi)是一个样本均值，式子中对E(xi)再次加总求平均得到的多个样本均值的平均数？可以n是样本容量（一个样本中所含的数据个数）啊，不是样本的个数啊，为什么对E(xi)再次加总求平均的时候要除以n呢？

追答

前面关于n的定义我说得不对，这里纠正一下，n是样本的个数，比如5个样本，n就等于5. 在前面，我把它错当成了样本容量，很抱歉误导你了。 E（xi）是一个样本的均值，当我们在估计总体均值的时候，会抽取多个样本，比如X1，X2， X3， X4，...， 都是总体X的样本，而x1，x2， x3，...，就是相应的样本值，而E（x1），E（x2）,...,就是这些样本的均值，把它们加总在一起，然后除以样本个数，得到的就是样本均值的期望值。这个数值用作于估计总体的均值。

追问

老师，好像不是的，n是样本容量，课上老师讲的时候也是说n是样本容量呀，你看下面样本均值的方差那个公式，样本均值的方差=sigma^2/n，这里的n肯定是样本容量呀。

追问

还有老师，您说的这里“。。会抽取多个样本，比如X1，X2， X3， X4，...， 都是总体X的样本，而x1，x2， x3，...，就是相应的样本值，”我感觉这种说法也不对吧，X1不能代表一个样本，它只是样本中的一个数据，只不过这个数据是一个随机变量，它的取值是不确定的，可能是总体里的任何一个值。您说“x1，x2， x3，...，就是相应的样本值”您的意思是，x1就能代表一个样本的取值？ 一个样本里有很多个数据，x1指的是哪个值？感觉说不通。我在别的问题里问过您Xi的含义，X1、X2、。。。、Xn组成一个random sample，而不是它们代表着n个Sample。

追问

老师，如果用您上面的逻辑（即求和除以n就是在求期望），那请问如何用同样的逻辑 解释下面样本均值的方差这个式子呢？求和除以n^2是在求什么？

追答

同学你好，我觉得这里的n咱俩说的可能不是同一个n，具体见附图。方差公式的推导也在附图里。

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追问

所以老师您的意思是我最初问题里，附图中公式里的n是样本个数？ 老师您最初的回答说是样本容量

追答

那张图有红线，我以为你当时问的是括号里划红线的地方，就是我上面说的算μ的时候，用的是用本容量，算多个样本算样本平均值的E的时候用的是样本个数。所以我在前面一个回复里说，我们说的可能不是同一个n。