是同学2021-06-26 21:32:54
是同学老师在这里讲correlation只能衡量线性关系是因为在covariance的基础上除以了方差，covariance是可以衡量非线性关系的。老师这样说对么？老师还说correlation相比covariance有劣势的一个原因是在covariance的基础上除以方差，而很多数据算不出标准差。这个原因存在么？ 难道算不出标准差的数据能算出来协方差？
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Jenny2021-06-29 11:33:31
Jenny同学你好，严格意义上来说，协方差并没有局限于线性相关关系，但是在度量非线性相关关系的时候，比如y=x^2，这个时候算出来的协方差会等于0，但并不能说明他们不相关，因为x和y明显是有相关关系的。所以一般讨论相关系数和协方差的时候针对的是线性关系。
关于协方差优点这里，老师举的例子可能不是很恰当，柯西分布期望和方差均不存在，所以协方差也是无法计算的，老师在举这个例子主要是为了说明有些标准差无法获得，但确实忽略了均值的因素。这里后期会跟老师进行反馈的。协方差相较于相关系数的优点应该在于逻辑和计算都相对简单直接，毕竟相关系数是协方差的进一步转化的产物。
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明白了，谢谢老师
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还想多问一下，那如果考试题目说，协方差可以衡量非线性关系，是不对的吧？
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嗯嗯，一般是错的。
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