人同学2021-05-27 16:00:44
人同学刚才的问题其实还想问，如果f是A点，fu是B点，fd是C点，以此类推DEF，美式期权如果折现到A节点时考虑是否行权，那么从DEF折现到B和C时，怎么判断的是否行权？从题中看到12＞9.4634，在这个节点是不是也可以提前行权了
回答（1）
Millie2021-05-27 16:30:37
Millie同学你好，是的，12＞9.4634，这个时间点是会提前行权的。
二叉树期权定价是从后往前推的，但是未来价格可能上涨也可能下跌，A点就是0时刻，BC点是1时刻的2种不同可能，DEF是3时刻的3种不同可能性，所以对于不同的可能性，我们求一下期望。
先站在3时刻（DEF），看是否行权。只有价值大于0时才会行权，如图，EF会行权。但是DEF是同一个时间点的3种不同可能性，所以求一下这个时间点的期望，也就是DEF的期望，再折现到BC时刻。
之后，站在BC时刻，先看一下BC时刻是否会行权，B点直接行权会亏，所以不行权，用DE折现回来的价格即可；
C点直接行权能赚12，比EF折现回来的高，所以C点提前行权是最赚的，所以C时刻的价值是12。
（C时刻：如果现在价格是40的时候我不行权，我想等到后面那个时刻，赌一下价格会更低我赚的更多，但是经过计算后，赌一赌带给我的收益是9.4634；而我现在直接行权给我的收益是12，那我就不赌后面了，现在行权赚的最多）
同理，A点也需要判断一下，看直接行权和后面折现哪个价值高，取高的。
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那也就是说两步二叉树需要把所有点都计算一遍，到了B和C时候只是看再次折现到A时选用哪个值得问题么？
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同学你好，是的，确定好BC的价值后，折现到A，再和A提前行权的价值对比，选择价值高的。也就是说每个节点都需要计算。
欧式期权，不用考虑提前行权问题，直接用后面节点折现回来的价值即可。
美式期权，在每个节点都要算提前行权的价值，然后与折现后的价值比较，选择价值高的。
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中间会BC的行权价值和折现价值做比较，然后选择是否再进行折现，还是如果是美式期权无论BC结果如何，都需要进行折现A？有没有一种情况是我的BC的折现价格都小于我的BC行权价格，再向A折现也没有意义这种情况呢？
或者说其实最后实际比较价值高低的就是比A点的高低？
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同学你好，肯定是要折现回A点的，因为定价求的是期初0时刻的价值。如果每个节点的行权价值都小于后面节点折现回来的价值，则表明美式期权不会提前行权，此时美式期权就和欧式期权是一样的。
（默认美式期权只会在0时刻或者某个节点提前行权，如果节点不行权则默认持有至到期。计算时，美式期权比欧式期权多一步：比较节点期权价值，取较大值，其他步骤和欧式期权一样）
如果在BC点，后面折现的价值都小于提前行权的价值，则BC点的价值为行权价值，再折回A点。在A点时，比较折回的价值和A点行权价值，取高的。
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