吴同学2021-05-10 23:53:07
吴同学老师好，关于在线性回归中斜率项的假设检验事宜中，如图橙色圈，不是很明白为何b1cap符合该式子？既然这个是t检验法，那么说明b1cap是符合T分布的是吗？是的话我比较疑惑为什么b1cap会符合t分布？
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Jenny2021-05-11 16:13:23
Jenny同学你好，t检验不是说只能服从t分布，他也可以服从z分布，主要取决于样本数量的大小。b1 cap本身是系数估计量，回归方程内部程序里面其实模拟了非常多次，最终产生了符合BLUE性质的系数估计量，也就是这里的b1 cap，根据中心极限定理，当样本数量足够大，也就是模拟次数产生的系数估计量足够多的时候，样本均值，也就是系数估计量是可以近似正态分布的。所以查t表或者z表都可以，只不过小样本的时候，我们一般查t表。
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老师好，感谢。刚刚老师也提到了一个我一直以来的困惑，到底b1cap属不属于样本均值？目前所接触到的通过CLT去构造分布的都是样本均值，可是b1cap首先它不像其他样本均值的表示形式（头的上方有一条横杠），假如b1cap是属于样本均值的话，为什么它不在头上加一条横杠去表示呢？
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属于均值，加cap是为了表示它是样本估计量。这个要回到回归过程本身来看， 当我们搜集到样本数据，使用回归方程计算出回归系数时，计算机内部其实进行了非常多次的模拟，直到找到残差和最小的模型, 从而确认出系数估计量。所以系数估计量本身也是均值，或者说是期望值。
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谢谢。
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不客气哒
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