Jenny2021-05-12 15:02:35

同学你好，对于t分布来说，矮峰和尖峰这两个说法都是有的，先说一下二者之间的矛盾点。

老师的意思是，正常情况下，t分布是矮峰肥尾的，这是没有问题的，可以想象一下，两边的尾部面积变大，相对的中间面积就减小了，类似附图，可以看到峰度相对来说也更低了，对应的也就是矮峰。

但是，在FRM里面其实默认t分布是尖峰肥尾（这个可能跟一般大学里面学到的不太一样), 也就是风度是大于3的，这个其实是建立在我们假设t分布的方差等于标准正态分布方差，即1的情况。但是，这个假设是不可能的，因为t分布的方差等于k/k-2，当k无限增大时，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我们假设了方差是1，那么在肥尾的情况下，也就是尾部极端值比较多的时候，方差其实是会增大的（方差=（xi-μ）^2求和），为了保证它还是1，那么我们只能让中间部分的数据向均值靠拢一点，以减小deviation，从而使方差稳定在1附近。如果数据在向中间靠拢之后，中间部分的峰度就会更尖更高。