memories2021-04-10 17:15:49
memories这两张图上，是不是实线表示标准正态分布，虚线表示t分布？
回答（1）
Jenny2021-04-12 13:49:31
Jenny同学你好，这里虚线的才是标准正态分布，t分布是实线。这里是假设t分布和标准正态分布的方差一致，t分布是尖峰肥尾的，肥尾可以从CDF图像看出来，在一开始的时候，实线分布的累计概率是要高于虚线的。
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t分布不是矮峰的吗？
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同学你好，这两个说法都是有的，先说一下二者之间的矛盾点。
首先正常情况下，t分布是矮峰肥尾的，这是没有问题的，可以想象一下，两边的尾部面积变大，相对的中间面积就减小了，峰度相对来说也更低了，对应的也就是矮峰。
在FRM里面其实默认t分布是尖峰肥尾（这个可能跟一般大学里面学到的不太一样), 这个其实是建立在我们假设t分布的方差等于标准正态分布方差，即1的情况。但是，这个假设是不可能的，因为t分布的方差等于k/k-2，当k无限增大时，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我们假设了方差是1，那么在肥尾的情况下，也就是尾部极端值比较多的时候，方差其实是会增大的（方差=（xi-μ）^2求和），为了保证它还是1，那么我们只能让中间部分的数据向均值靠拢一点，以减小deviation，从而使方差稳定在1附近。如果数据在向中间靠拢之后，中间部分的峰度就会更尖更高。
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