吴同学2021-04-08 22:58:49
吴同学老师好，我这边想温习回高中关于交集的知识点。此处提到了A与B相互独立时P(A∩B)=P(A)XP(B)。先抛开不谈跟概率有关的事情，仅仅看A∩B的话，此时A∩B是否等于空集∅呢？
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Jenny2021-04-09 17:52:11
Jenny同学你好，不等于，独立不代表他们互斥，只是a和b发生是互不相关的。 只有互斥才一定是空集。而互斥的话，是肯定不独立的，因为一个事件发生会影响另一个事件发生。
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谢谢老师。请问能否用画图的方式解释一下A与B独立与不独立这两种情况的区别呢？比方说如下图，这是我一直以来对独立与非独立的认知，当然现在我知道这是不对的了..那正确的应该是怎样画？
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同学你好，关于这个问题，一般没有特别好的Venn图表示, 因为独立反映的是两个事件发生的概率与同时发生的概率的关系, 并不需要两个事件一定有交或者一定无交, 因此很难从图上反映出来。附图上不相交的圆表示的是没有交集，而不是相互独立。比如扔两枚硬币，它们的结果是相互独立的，但是它们有交集，比如同时人头面朝上。
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清晰不少了，谢谢
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老师，你刚说到“独立反映的是两个事件发生的概率与同时发生的概率的关系”中的“同时发生的概率”指的是P(AB)对吗？
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嗯嗯，这句话说得其实就是P(AB)（两个事件同时发生的概率）是否等于两个事件发生概率的乘积P(A)P(B)， 如果等于的话，那么这两个事件就是独立的。
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