孙同学2021-04-02 11:09:37
孙同学老师好，对于spot rate与YTM的关系有两个问题： 1、YTM如果是spot rate的平均数的话，应该是一个具体的利率数值，也就是应该是一条直线呐，为什么在图中YTM也是一条趋近于spot rate的曲线呢？ 2、如果YTM是按照CF的大小加权出的平均数的话，CF越大YTM应该越靠近spot rate，那么YTM应该是一条逐渐趋近于spot rate的线呀，为什么在讲义上的图中long term的时候反而疏远了呢？ 3、coupon effect中，coupon 上升时 在不同time structure下的 yield falls 和 rises的图可以可以画一下吗？
回答（1）
Adam2021-04-02 16:18:36
Adam同学你好，
1.并不是真正意义上的平均。
YTM是关于即期利率Z的方程（使用即期利率计算债券价格，然后根据 这个债券价格去倒推YTM，所以YTM是即期利率的“平均”）；
2.确实是趋近，但时间越长，你的这个spot被“平均”的越厉害。
3：可以自己画一下图像。
麦考林久期衡量的是现金流的平均回流时间，有coupon，平均回流时间就会缩短
当coupon上升时，债券资金回拢的速度(类似duration)就越快，所以earlier payment的即期利率z1所占的比重就越大。
如果利率上扬，也就是z1<z2，低的即期利率比重高了，YTM自然就降低了。同样的，如果Z1>Z2，那么YTM就增高。
原版书上给出很好的例子
图1：A向上的利率期限；B向下的利率期限
图2：coupon变化，产生新的pv，然后计算新的i/y
图3,：一样的道理
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