Adam2021-02-25 19:46:04

同学你好，
美式看涨期权，并且它的标的资产是一个无红利的股票的话。这个美式看涨期权，它永远不会提前行权。
为什么呢？假如说现在有一个美式看涨期权，提前行权和不提前行权的差异在哪里？在于到底是提前行权带来的收益大还是不提前行权带来的收益大？
假如一个期权到期时间是T。在t时刻可以选择是否提前行权，或者持有至到期在T时刻行权。在t时刻行权，它的收益是St-K。如果是T时刻行权，它的收益应该是ST-K。它们俩谁大谁小呢？这两个是不同时刻的收益，没办法直接比较，要把它们统一到同一时间点。把T时刻的收益折到t时刻，就应该是S_t-Ke^(-r(T-t)) 。St-K和S_t-Ke^(-r(T-t))比较的话，哪一项会比较大呢？应该是S_t-Ke^(-r(T-t))大于St-K。这样来看的话，就没有必要在t时刻进行行权。因为如果在这个t时刻行权的话，带来的价值还没有在T时刻行权带来的价值高。所以对于美式看涨期权而言，如果是没有分红的情况下，是不会提前行权的。

为什么强调是没有分红的呢？因为如果有分红的话，会造成不同的影响。有分红，会有两个影响，首先红利只有股票持有人才能够拿到。如果持有一个看涨期权的话，持有的是未来买入股票的权利。现在投资者手中没有股票，所以这个分红是得不到的。如果这个分红非常大，非常想拿到的话就有可能会提前行权。其次，分红的话股票价格会下跌。买入看涨期权，股价下跌，投资者持有的时间越长赚的越少。从这两个角度来说，如果分红是非常大的话，美式看涨期权是有可能提前行权的，但是不分红的话，不会提前行权。

对于美式看跌期权会不会提前行权呢？同样的分析方式，可以在t时间提前行权，也可以在T时间行权。如果在t时间行权，收益是K-St。如果是在T行权，收益是K-ST。把它放在同一天比较的话，那K-ST折现到t时刻是Ke^(- r(T-t))-S_t。这两项相比，K-St会大一些。所以美式看跌期权会提前行权，因为提前行权可能会给带来更高的收益。所以，美式看跌期权在没有分红的情况下，是有可能提前行权的。