吃同学2021-01-14 11:30:24
吃同学老师您好，我想问一下P(a<=X<=b)=F(b)-F(a),P(X>=a)=1-F（a），那P（X<=b)是多少呢？
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Jenny2021-01-14 17:20:15
Jenny同学你好，P（X<=b）表示的是当X小于b的概率，那么实际上就是累计到b的概率，也就是F（b）。这里可能有点疑问，因为按照课件的话，P（X>=b)=1-F（b），这样似乎b点重复了，这里要说明的是，因为是连续随机变量，所以每个单一的点对应的概率都是0，也就是P（X=b）=0，所以这两个式子这么写是可以的，因为P点的概率是0，对两个式子就没有什么影响了。
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那么老师，在连续的条件下，为什么给出PDF的图形呢？PDF不是离散型变量才有的吗？给出的PDF和CDF图像有什么关系吗？
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同学你好，首先不要混淆PDF和PMF，离散型变量用的是PMF，PMF也就是每个点对应的概率，而PDF对应的连续随机变量。它的纵坐标是概率密度，而不是PMF中的概率。如果像PMF那样，画一条每个点和每个点对应的概率组成的函数是没有研究意义的，因为它会是一条无限接近于y=0的直线。所以对于连续随机变量，引入了概率密度这个概念，从而引出PDF，它是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。本身不是概率，取值积分后才是概率。PDF更类似于CDF的导数。
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