Jenny2020-09-22 11:30:19

同学你好，这个题目是有瑕疵的，首先I和IV 选项应该改为two independent random variables和two independent lograndom variables。关于I项，是需要说两个随便变量是独立的。否则，不一定是正态分布，比如，X ~ N(EX, var(X) ), 是一个正态随机变量。令 Y= m * X. 其中，m 有1/2 概率为1，1/2 概率为-1，m 独立于X. 可以证明， Y 的分布也是正态的。但是X+Y = (1+m) *X 不是正态分布，因为其会在 0 点有一个概率为1/2 的聚集。第四项想要说明的是，if x~log N，则lnx ~N。那么x~log N，y~log N，则lnx ~N， lny ~N。则lnx+lny ~N. 其中，lnx+lny =ln xy，所以ln xy~N，则xy~log N。在这个推导过程是应该说明lnx+lny 是独立的。如果改过来的话，I和IV是对的，II和II就是错的。