木同学2020-09-02 12:39:27
木同学老师好，为什么sigema帽子的平方不满足blue？
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Jenny2020-09-02 14:05:58
Jenny同学你好，因为S^2表示的是无偏的样本方差，是除以n-1的，而sigma cap 方表示的是有偏的样本方差，除以的是你n。也就是违背了BLUE里的unbiased。
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为什么除以n-1就是有偏度的呢
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同学你好，除以n-1是无偏的，不是有偏。
假设X为独立同分布的一组随机变量，总体为M，随机抽取N个随机变量构成一个样本，E（Xi）=μ和D（Xi）=σ^2是总体的均值和方差, 是常数。X拔和S^2是对样本的均值和方差，由于样本是随机抽取的，也是随机的。既然是随机变量，就可以观察他们的均值方差。见附图1.
这里需要注意的是，由于样本是随机的，所以X1，X2，X3...都是随机的。上式中可以看出，样本均值这个变量的期望就是总体的均值，因此可以说均值是无偏的。 接下来看样本方差的均值：见附图2.
这里可以看出样本方差的期望并不是无偏的，要无偏估计，应该再乘上一个系数。所以无偏估计的样本的方差：见附图3.
n-1既为自由度，就是说，在一个容量为n的样本里，当确定了n-1个变量以后，第n个变量就确定了，因为样本均值是无偏的。协方差除以n-1原理和方差一样，因为方差为协方差的特殊情况。
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