Adam2020-07-30 17:49:10

同学你好，这题问的是：看涨看跌期权价值的差值，这个差值的上限和下限。老师这里讲的也没错哦
实际上考察的是美式期权的不等关系式（原来的考纲中有，现在没有了，不进行考察了）
美式期权：S_0-K≤C-P≤S_0-Ke^(-rT)。
分析如下：
假设说不分红的话，用C表示美式看涨期权，P表示美式看跌期权，c表示欧式看涨期权，p表示欧式看跌期权。不分红的情况下，C和c应该是完全相等的。但是P大于等于p。因为美式看跌期权是有可能提前行权的，它的价值比欧式要高一些。在这种情况，c和p是满足买卖权平价的，那我们可以得出一个结论，C-P≤S_0-Ke^(-rT)。见图1.
第一种情况，不提前行权，也就是到期才行权。如果是到期行权的话，收益是什么样子的？对于看涨期权，到期应该是Max（ST-K，0），再加上K需要再投资一段时间，就应该是Max（ST-K，0）+Ke^rT。p+S0,到期时的收益应该是Max（ST，K）。这个时候，这两项比较的话，可以Max（ST-K，0）+Ke^rT变成Max（ST，K）+K（e^rT-1），整个这一项是大于Max（ST，K），所以得出S_0-K≤C-P。到期行权：如图2.

第二种情况，提前行权。现在分析的是不分红的情况，所以提前行权指的是看跌期权提前行权。看跌期权提前行权，说明这个股票价格是跌的，那对于看涨期权而言它是没有价值的。也就是说看涨期权是没有价值的，看跌期权是有价值的。假如说在t时刻行权，第一个资产组合，就只剩下Ke^rT。对于第二个资产组合，因为提前行权了，就应该是K-St+St，就剩下K了。Ke^rT大于K，所以在第二种分析方式下，也是C+K≥P+S_0。因此S_0-K≤C-P。