周同学2020-07-12 17:17:23
周同学老师你好 想问下 是不是协方差等于0，则x和y一定是独立的，也就是说既没有线性关系也没有非线性关系，但是当相关系数等于0的时候，则只能说明x和y没有线性关系？
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Jenny2020-07-13 11:53:47
Jenny同学你好，第一个说法不严谨，协方差为0则不相关，独立一定不相关, 但是不相关不一定独立. 举个例子，a为0到2pi上的随机值,x=cosa, y=sina, 则x和y的协方差为0, 但是x,y两者不独立. 第二说法是正确的，即相关系数为0时，x和y没有线性关系，但可能有非线性关系。
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老师你好 我截取了讲义上面的一句话，按照这句话的句面意思就是说 如果相关系数为0的话，那么线性关系不存在，E(XY)=E(X)E(Y)成立，那上课的时候老师讲到只有在x和y独立的时候，E(XY)=E(X)E(Y)才会独立成立，那么这句话不就是说 相关系数等于0，x和y独立吗，和我们之前提到的 相关系数为0不能代表独立相悖了
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同学你好，只要相关系数为0，那么E(XY)=E(X)E(Y)成立，并不需要x和y相互独立，老师其实前面也有解释到了，这边应该是上课时可能讲得比较快，有点口误。这边已经跟后台反馈了，感谢你的指正。
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