黄石2026-06-29 09:42:09

同学你好。定义每天损失超过VaR为1（概率为0.05）、不超过VaR为0（概率为0.95），这是一个伯努利随机变量，而损失超过VaR的天数（即多个伯努利变量取1的次数）是一个二项变量。现在要求损失超过VaR的天数≤2的概率，也就是找到该二项变量取0、1、2的概率之和，因此分别计算这三个概率即可。首先是该变量取0的概率，也就是损失没有一天超过VaR的概率，等于0.05^0*0.95^20 = 0.3585。接下来是该变量取1的概率，等于20!/(19!*1!)*0.05^1*0.95^19，其中0.05^1*0.95^19算的是任意一天损失超过VaR、剩余时间损失未超过VaR的概率；20!/(19!*1!)则计算了有多少种这样的可能情形（比如可能是第一天损失超过VaR、剩下十九天损失没超过；也可以是第二天损失超过VaR、第一天和剩下十八天损失没超过；总共应有20种可能情形，对应20!/(19!*1!) = 20）。最后是该变量取2的概率，等于20!/(18!*2!)*0.05^2*0.95^18，思路和之前也是一样的。随后，这三个概率加总即可得到此题答案。