黄石2025-10-20 10:08:34

同学你好。

AR、MA和ARMA是从不同的角度去解释t时点的时间序列变量Y，其中AR是用Y自身的滞后项（如Yt-1、Yt-2等等）来解释；MA使用过去发生的shock（如εt-1、εt-2等等）；ARMA则是将AR与MA进行了结合。往更深了去讲，在介绍这些模型之前一般都会讲一下Wold theorem，该理论说简单一点就是给出了平稳的时间序列可被写作的一种形式，而AR、MA和ARMA都是对这一形式的近似。FRM考纲中未对Wold theorem做出要求，这里只是一个补充。

现实中这些模型的用处在于预测。给定一组时间序列数据，我们可以通过其ACF和PACF判断合适的模型（比如说数据的ACF是拖尾，PACF是截尾，那么我们知道应使用AR模型对数据进行建模），然后基于数据估计参数、并用于进行预测。