王同学2025-01-05 16:42:28
王同学请问对于连续随机变量，为什么p(X=x)=0？为什么因此，应用pmf没有意义？
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黄石2025-01-10 09:39:06
黄石同学你好。举个例子，比方说温度，我们从20度开始看起，继续往下数可以有20.1，20.11，20.111，20.1111，...，所以这种变量可能取值的个数是无限个且不可数的。此时，该变量取到某个特定数值的概率自然是小的不能再小的，从数学的角度来说，对于连续型随机变量X的取值区间里所有的可能取值x，都有P(X = x) = 0（但是要注意的是，概率 = 0不意味着该事件就不能发生了：不可能事件发生的概率等于0，但发生概率等于0的事件不一定是不可能事件，比方说最后我们还是能看到温度取到了某个值）。如果对于所有x，都有P(X = x) = 0，那么这意味着PMF的所有取值均为0，这就没有研究的意义了。对此，我们转而开始研究区间概率，比方说温度落在20 - 30度这一区间的概率。
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