Simon2024-01-29 16:41:26

同学，上午好。

Average Macaulay duration：面对的是一个组合，组合的久期是通过对每支债券的久期加权平均计算来的，每一只债券的Yield可能都不同（YTM折现率不同，然后债券现值不一样，权重不一样），对麦考利久期做简单的加权平均会有误差（计算出来等于5.8776）。

更加精确的做法是将组合中所有债券的现金流拆解，把他当成一只单独的债券，根据麦考利久期的定义，重新计算麦考利久期（单独用一个YTM折现，计算现金流权重）。（计算出来等于6）

Avg dur和麦考利所以存在误差。

至于为什么avg dur偏小：

因为Portfolio整体的YTM（假设是YTM=X%）算出来应该是介于3支债券的YTM 1.3979%~4.9360%之间的（某种意义上是这三个YTM的平均，所以一定介于他们之间）

然后，在计算avg dur时，2.5年债券用1.3979%折现，那么这部分现值就会偏大，导致2.5年的权重占比更大，导致整体的现金流的平均还款时间缩短。而
如果是把portfolio当成整体，那么要用X%来折现，X%大于1.3979%，那么2.5年的现值是会更小的，用这种方法计算出来的2.5年债去的权重会更小，导致现金流的平均还款时间被拉长。

所以Mac dur＞avg dur，理由是yield cure是斜向上的（1.3979＜3.2909＜4.9360）