Joe2022-03-24 17:11:48
Joe老师，R4原版书例题11的答案我看不懂，能给讲讲吗？
回答（1）
Nicholas2022-03-25 10:59:04
Nicholas同学，早上好。
ARCH模型可用于预测未来期间残差的方差。那么这里背景说明长期来看波动率是较稳定的，但是隔日的波动率是有变化的，那么我们可以用ARCH模型，因为它可以将时间的因素考虑进去。
那么我们就是用ARCH模型，即我们在课堂中学到的公式（上文的公式，这里文本贴不了）。答案是对该公式的解读，即本期的波动来源于上期的波动加上Shock。ARCH模型使用来解决时间序列分析过程中的异方差问题。𝜎𝑡2=𝛾+𝛼𝜎𝑡−12+𝛽η𝑡2，其中ηt表示由于残差项的异方差所带来的非预期收益，其应该符合正态分布。可进一步变形为：𝜎𝑡2=𝛾+𝛼𝜎𝑡−12+𝛽η𝑡2=𝜸+(𝜶+𝜷)𝝈𝒕−𝟏𝟐+𝜷(η𝒕𝟐−𝝈𝒕−𝟏𝟐)，(𝛼+𝛽) 决定了t-1时点方差对t时点方差的解释力度，其非常接近于1。𝛽反映了非预期波动的影响。
努力的你请【点赞】哟~。加油，祝你顺利通过考试~
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老师，我不明白的地方是，这个例题中的high and low volatility和well-defined average level，哪个对应的是变形公式中的shock，哪个又对应的是公式中的previous variance？
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还有就是题目中提到的capture the observed clustering pattern是什么意思？
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同学，早上好。
这两个均不是对应变形公式的Shock，或者说前一期的波动是这里描述的较高或较低的波动，那么我们通过上期的波动计算本期的波动。另外这里描述capture the ovserved clustering pattern是说在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)，实际上就是将ARCH model自带的一些模型特征考虑在内。
这部分考查集中在对公式的定性理解和简单套用公式，更详细的ARCH model相关理论是在二级已学习过，并不在这里深入探讨。
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