Joe2021-09-29 14:34:44
Joe衍生部分casebook2012年的ABC三道题目怎么理解？谢谢
回答（1）
Chris Lan2021-09-30 10:40:54
Chris Lan同学你好
A题他是short put，所以他担心的是股价下跌对方找他行权，因此他需要short 股票。
通过short put short stock来构建一个delta为0的组合。
这个题解的逻辑不太好，你按我的逻辑来。每个put option对应的put是-0.3088（这是站在多头角度），我相当于一共short了2000份put option，因此这个头寸的delta就是-（2000*-0.3088）=617.6，即我的delta是正的617.6，如果我要对冲掉，我需要找一个delta是-617.6的头寸，short一股股票delta是-1，所以我要short618股，获得-618的delta。这样就将构建了一个short put short stock的组合，这个组合的delta几乎为0，也就是说，股票价格变化。组合价值没有变化，风险也就对冲掉了。
B问题在说为什么期权价值变化实际不是按delta这么来变化的，原因是delta只是标的资产的一阶导，我们在实际的讨论中，一般是要考虑二阶导gamma的影响，所以这种不同，就是来自于二阶导gamma。
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C问题是这个人short 3000个call option，并持有1322股股票，因此是long stock short call的组合。
现在股票价格发生了变化，他问你这个组合发生变化之后的价值和无风险相比，差多少。
这个组合short 3000个call option，每个call option的价格是29.42，而股票多头一共有1322股，股价800，加在一起一共花了969340这么多钱。这个969340=1322*80-3000*29.42。
之后股票价格变成了815，说明股票每股赚了15，因此long stock的就变成了815*1322=1077430这么多的金额。而short call我是损失了，因为call变的更贵了，说明我卖便宜了，short call这个头寸现在的价格是-30.5*3000=-105900
因此两者相加就是1077430-105900=971530，这就是我这个组合在股票价格发生变化后的总价值。
然后他要对标的就是按无风险连续复利计算5天后价值和我组合现在的价值差多少，这个组合一开始的价值是969340因此乘以连续复利的无风险e^(2.25%*5/365)，那连续复利计算后的价值是969638.82.
所以我组合现在的价值是971530，另一个是969638.82，他们的差异就很容易计算了。
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老师，请问B题目的解析怎么理解？为什么for put options，the delta will underestimate the price effect of decreases in the underlying equity and will overestimate the price effect of increases in the underlying equity?
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同学你好
因为delta是线性的斜率，但是如果考虑二阶导gamma，期权实际的变化会比斜率估值的数更高一些（是一条带有凸度的曲线），这个图形就跟债券的price curve一样，对于债券来说，当利率变化时，如果考虑了二阶导convexity，债券价格的实际变化会涨更多，跌更少。换到期权这里逻辑是一样的，当标的资产价格变化时，期权的价值变化也是涨更多，跌更少。我画了一个图，你可以看看，再理解一下。
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