追问

老师好，2*2的这种***在视频里面讲过，但是我想的是，如果是5个资产，2个factor，这种怎么解决，我就是不明白，能给我一个关于5个资产2个factor的计算过程么？（我知道考试不考，但是我不理解这个）

追答

同学，晚上好。 如果我们说资产组合的Factor，那么资产组合中可能有多个资产，但是可以用两个Factor来解释。如果我们写成每个资产的形式，那么就是资产组合中每个资产的权重乘以对应资产的标准差（即权重和各自风险）。因此和上述图中的原理是相同的。

追问

老师好，能给我写一个吗？我自己推过，但是我推不出来。

追答

同学，下午好。 如果是5个资产，2个Factor。假设资产用A，B，C，D，E来表示，那么用上图中我们写出的，两两资产计算协方差即可，计算出来10个协方差。即A和B，将上式中的i,j替换为A，B，以此类推。

追问

老师好，如果AB资产代表了上面的i和j，那么剩下的CDE号资产，放在哪里呢？画不出上面那个矩阵图的

追答

同学，早上好。 因为计算协方差是两两资产的，所以是两两资产画出协方差矩阵然后计算，AB、AC、AD、AE等以此类推，一共会有10个协方差，计算出两两资产的协方差。

追问

AB、AC、AD、AE等以此类推，一共会有10个协方差，那么factor1和factor2怎么放呢，怎么和AB、AC、AD、AE等进行组合起来呢？

追答

同学，早上好。 根据你的假设应该是两个F可以解释五个资产，只是五个资产的β不同，那么两两资产可以构成一个协方差矩阵，和图中写出的式子是一样的，F1和F2的部分不变，只是将里面的i改成A，j改成B。其他9对资产对都这样处理，最后会产生10对资产两两的协方差。

追问

老师好，如果说5个资产2个factor还可以调换一下，按照两个factor调换成了i和j，剩下的ABCDE可以写作12345，那么我再增加一个难度，比如5个资产3个factor，不就写不出来了么？（2个资产或者2个factor，其实还表现不出书本里面那个公式想表达的意思）

追答

同学，下午好。 其实逻辑是一样的，如果是三个F，五个资产，那么还是两两组合求协方差，上图中的例子需要改变一下， 横行是A资产的F1，β；F2，β，F3，β；竖行是B资产的F1，β；F2，β，F3，β，根据3*3的协方差矩阵求出A、B资产的协方差， 然后接着算其他9对的协方差就可以了。