米同学2020-09-08 11:16:27
米同学老师您好, 在immunization中资产与负债的匹配问题(资产在负债两端, 一前一后)我们之前讨论过, 但是有一个点我没有问到. 结合2017年Q9的问题C, 我来问一下这个问题. 答案中的第三点是"The distribution of the durations of individual portfolio assets must have a wider range than the distribution of the liabilities"我想问的就是, 这里说道的久期的分布要比负债的(什么)广?是maturity还是duration? 这道题看答案应该是"要比负债的maturities分布"广; 但是笔记上一般是将资产与负债的duration相比以观察究竟是reinvestment risk大还是interest risk大(如图). 麻烦老师指点一下谢谢.
回答（1）
Chris Lan2020-09-08 15:01:04
Chris Lan同学你好
这个点说的是duration的分布要更广。
我们的债券一般不是持有到期，所以我们看duration是更好的。
我们要明确一个问题，一个债券的maturity 越大，他的duration也是会越大的，这两者是正相关的。
而要看再投资风险和价格风险，哪个大，我们是用macaulay duration和investment horizon的关系来判断的。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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那这道题为啥是跟maturity(题目中负债的最后一笔是7年后)比, 而不是和duration比(按照我们学过的思想, 最后一笔负债是7年后到期, 那么单看这一笔负债, 其duration就应该约为7*0.75=5.25, 但是这样的话Portfolio C也合适了)...?
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同学你好
单看这一笔负债，他就只有一笔现金流，所以就像zero-coupon bond一样，他的到期时间就是macaulay duration就是7年。
我们一般认为付息债务的久期大约是到期时间的0.75。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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哦老师我翻了一下相关的内容, 结合您的说明, 现在貌似明白了, 我把我理解的内容, 按3点陈述下来, 请老师您逐一帮我确认一下: 1. 关于"久期为Maturity*0.75"这个知识点, 其实是在衍生品中强调的, 但是固收中好像并没有强调(当然, 不代表不能这样理解); 2.关键的问题不出在章节上, 而是因为这个是对带息债使用的, 而对于zero-coupon bond, 其久期就是近似为其Maturity; 3.这道题虽然是看似多负债, 其实是单负债, 因为整个负债的portfolio是由Maturity分别为1~7年的7个zero-coupon bond构成的 (1~7年每年交3 million), 所以对应每一笔负债的Maturity都有一前一后, 因此就导致了整体来看需要在第一年以前有一部分资产端的债券到期, 而第七年以后有一部分资产端的债券到期. 所以您看我这些理解是否是正确的? 谢谢您了
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同学你好
1. 关于"久期为Maturity*0.75"这个知识点, 其实是在衍生品中强调的, 但是固收中好像并没有强调(当然, 不代表不能这样理解);
这种理解是非常粗糙的假设，一般很多题目为了限定条件，简化问题，他都会这么假设，但现实中并不一定就是0.75。从经验法则来说，一般付息债务的maturity要比duration长一些，大约就是10年到期的债券，duration在7.5-8左右。但这只是大概，一般性的理解。
2.关键的问题不出在章节上, 而是因为这个是对带息债使用的, 而对于zero-coupon bond, 其久期就是近似为其Maturity;
zero-coupon bond的maturity和macaulay duration是一样的，因为他只有一笔现金流，这笔现金流折现现值就是100%的权重，所以maturity和macaulay duration是一样的。所谓久期为Maturity*0.75是对于付息债务的一般假设，就是大概是这个样子，因为付息债务，期间有现金流，那怕多还1块钱，也是比zero-coupon bond还钱速度快，所以付息债务的macaulay duration是比maturity短的。
3.这道题虽然是看似多负债, 其实是单负债, 因为整个负债的portfolio是由Maturity分别为1~7年的7个zero-coupon bond构成的 (1~7年每年交3 million), 所以对应每一笔负债的Maturity都有一前一后, 因此就导致了整体来看需要在第一年以前有一部分资产端的债券到期, 而第七年以后有一部分资产端的债券到期.
这个题每年支出3M，站在负债端的总体，他就是多负债。所以资产要一前一后匹配每个负债，所以在第一年负债之前有一个资产，在最后一个负债之后，也有一个资产。这就是为什么多负债的情况下，资产的dispersion比负债宽的原因，而dispersion更宽意味着convexity也更大。
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您说的很多, 感谢老师的详细回答!
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同学你好
不客气的，很高兴能和你交流。这一过程我自己也有收获。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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