米同学2020-05-04 09:19:39
米同学书后习题册P120 27/28题 这两道题的思路没太理解，看了看答案不知道在干啥。。。能不能麻烦老师讲解一下？或者这两道题有没有在强化或练习题视频中有所讲解？如果有的话，麻烦老师告诉我一下去哪能看到，谢谢。
回答（1）
Chris Lan2020-05-06 12:06:02
Chris Lan同学你好
这个CASE是我学CFA以来遇到的最变态的一个CASE，这几个题的计算量巨大无比，考试肯定不可能考核，这一个CASE一个小时是不可能做完的，考试完全没可能考这个，但是有可能会拆开考核，思路还是要了解一下的。
第27题的解析如下
W同学是管理USD,EUR,GBP计价的组合，所以这个题的base currency有三种，另外W同学还要考虑是否要对冲汇率风险，也就是说是否要对冲USD,EUR,GBP这三种货币，因此本题的计算量是非常大的，真正考试应该不会考核这种题目。
A说为每个组合买入墨西哥5年债券，并对冲成每种基础货币，即分别对冲成USD,EUR,GBP。
题干中说In the other markets, the yields apply to par sovereign bonds as well as to the fixed side of swaps versus six-month Libor (i.e., swap spreads are zero in each market).其它的债券都是平价发行的，所以墨西哥债券的利率就是coupon rate，另外题干还说墨西哥的利率所有期限都变成7%。（She expects Mexican yields to decline to 7.0% at all maturities），策略的投资期限是6个月。
先计算买5年的墨西哥债券，并持有6个月之后的回报有多少。这个要使用年金的计算功能，因为这个债券是每半年付息，所以N=9，I/Y=7/2=3.5，因为他预期墨西哥的收益率曲线都会变成7%，不过债券是每半年付息，所以要7除以2=3.5，PMT=7.25/2，因为这些债券都是平价发行，所以收益率就是coupon rate，但coupon是每半年付息的，FV=100, CPT PV=100.9501，所以投资墨西哥5年债券半年的收益=(P1+coupon)/P0 -1=(100.9501+7.25/2)/100 -1=4.576%，而4.576%是墨西哥PESO计价的回报，现在还要对冲回USD,EUR,GBP的汇率风险
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对冲的过程
(F-S)/S约等于rDC-rFC，投资者投资海外资产都要使用DC/FC的方式来评价外币资产，所以对于这三种货币的组合USD,EUR,GBP就是DC，而墨西哥PESO就是FC，为了对冲汇率风险，就应该short PESO，所以应该支PESO，收USD,EUR,GBP，而计算时的利率应该使用半年的，因为题干有交待一句话（The six-month Libor rates also represent the rates at which investors can borrow or lend in each currency）因此各种货币组合通过远期合约对冲后的汇率方面的回报分别是
USD：r USD – r PESO=(1.4% - 7.1%)/2=- 2.85%
EUR：r EUR – r PESO=(0.15% - 7.1%)/2=- 3.475%
GBP：r GBP – r PESO=(0.5% - 7.1%)/2=- 3.3%
将汇率方面的回报再加上墨西哥PESO本身的债券回报4.576%，即可得到A选项的投资方式的回报率，分别是
USD=4.576%-2.85%=1.726%
EUR=4.576%-3.475%=1.101%
GBP=4.576%-3.3%=1.276%
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B选项说买5年希腊债券，并对冲成GBP，但并不对冲USD
希腊债券的yield curve是stable的，所以他的利率是没有发生变化的，因此投资5年希腊债券的回报为5.7%/2，因为yield没变化，又是平价发行，收益就只有一个coupon，而coupon是半年付息，所以就是5.7%/2=2.85%
接下来再来研究B选项的对冲问题
EUR是不需要对冲的，因为希腊也是欧元区国家，因此没有汇率风险
GBP：r GBP – r EUR=(0.5% - 0.15%)/2=0.175%，因此使用远期锁定的汇率回报为0.175%，另外题干中说W同学预期未来6个月EUR相对于GBP是stable，也不是说两者的汇率是不变的，因此如果不对冲汇率风险，汇率的G/L就是0，如果使用远期能锁定0.175%，所以应该使用远期合约锁定汇率。
USD：r USD – r EUR=(1.4% - 0.15%)/2=0.625%，W同学认为未来6个月USD对EUR会贬值1%，也就是说外币EUR升值，USD作为DC，将有1%的回报，那此时应该不对冲，因为用远期合约锁定只能获得0625%。
所以对于三个组合来说，汇率方面再加上希腊债券的回报，结合在一起分别是
EUR=2.85%，因为希腊也用欧元，所以这个组合没有汇率的问题
GBP=0.625%+2.85%=3.475%
USD=1%+2.85%=3.85%
所以B选项的收益率范围在2.85%至3.85%之间，是高于A选项的。
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C选项说EUR账户买希腊的五年债券，GBP和USD的账户买墨西哥5年债券，并且不做汇率的对冲
EUR：买希腊5年债，因为希腊收益率曲线不变，而且债券都是平价发行，所以投资6个月的回报就是coupon/2=5.7%/2=2.85%
GBP账户，买墨西哥5年债券，收益为4.576%，这个在A选项的时候算过，直接拿过来用就好，而且不用远期合约对冲汇率风险，W同学预期PESO对EUR贬值2%，而GBP相对于EUR是稳定的，所以相当于PESO对EUR也贬值2%，因此GBP账户在不对冲的情况下，回报为墨西哥5年债券的回报4.576%再减去由于PESO贬值在汇率方面损失的2%，因此GBP账户的回报为4.576%-2%=2.576%
USD账户，买墨西哥5年债券，收益为4.576%，这个在A选项的时候算过，直接拿过来用就好，而且不用远期合约对冲汇率风险，W同学预期PESO对EUR贬值2%，而USD相对于EUR贬值1%，所以相当于PESO对USD贬值1%，因此USD账户在不对冲的情况下，回报为墨西哥5年债券的回报4.576%再减去由于PESO贬值在汇率方面损失的1%，因此GBP账户的回报为4.576%-1%=3.576%，C选项的回报率在2.576%至3.576%之间，相对于B来说，还是差一点点。所以B的回报是最高的。因此本题选B。
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第28题解析如下
这个题说，这个人可以对冲成任何一种货币，在这种情况下哪个策略有最高的回报率
A选项，在每个组合中买希腊5年债券，并对冲成PESO。
希腊债券的yield curve是stable的，所以他的利率是没有发生变化的，因此投资5年希腊债券的回报为5.7%/2，因为yield没变化，又是平价发行，收益就只有一个coupon，而coupon是半年付息，所以就是5.7%/2=2.85%
然后对冲成为PESO，对冲的过程
(F-S)/S约等于rDC-rFC，投资者投资海外资产都要使用DC/FC的方式来评价外币资产，所以hedge into PESO是把外币变成本币的意思，即，需要卖EUR买PESO，因此远期合约锁定的汇率为r PESO-r EUR=（7.1%-0.15%）/2=3.475%，因为计算时的利率应该使用半年的，因为题干有交待一句话（The six-month Libor rates also represent the rates at which investors can borrow or lend in each currency）因此需要除以2，因此通过远期锁定的汇率为3.475%，而W同学预期未来6个月，PESO对EUR贬值2%，所以不对冲能获得2%的汇率方面的收益，所以应该使用远期合约锁定汇率3.475%。
因此A选项最终的收益为2.85%再加汇率的收益3.475%，等于2.85%+3.475%=6.325%
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B选项说买希腊5年期债券，并hedge into USD
希腊5年债券的收益为2.85%，在A选项的时候已经计算过了，然后再来看对冲成USD
(F-S)/S约等于rDC-rFC，投资者投资海外资产都要使用DC/FC的方式来评价外币资产，所以hedge into USD是把外币变成本币的意思，即，需要卖EUR买USD，因此远期合约锁定的汇率为r USD-r EUR=（1.4%-0.15%）/2=0.625%，因为计算时的利率应该使用半年的，因为题干有交待一句话（The six-month Libor rates also represent the rates at which investors can borrow or lend in each currency）因此需要除以2，因此通过远期锁定的汇率为0.625%，而W同学预期未来6个月，USD对EUR贬值1%，所以不对冲能获得1%的汇率方面的收益，所以应该不对冲，这样能获得1%的回报，如果通过远期合约对冲，则只能获得0.625%的回报。但选项中明确说了要对冲成USD，所以就必须按通过远期合约来锁定的情况来算，这时收益为2.875%+0.625%=3.475%。这个回报率是低于A选项的。
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C选项说每个组合都买墨西哥5年债券，并且不对冲汇率风险
先计算买5年的墨西哥债券，并持有6个月之后的回报有多少。这个要使用年金的计算功能，因为这个债券是每半年付息，所以N=9，I/Y=7/2=3.5，因为他预期墨西哥的收益率曲线都会变成7%，不过债券是每半年付息，所以要7除以2=3.5，PMT=7.25/2，因为这些债券都是平价发行，所以收益率就是coupon rate，但coupon是每半年付息的，FV=100, CPT PV=100.9501，所以投资墨西哥5年债券半年的收益=(P1+coupon)/P0 -1=(100.9501+7.25/2)/100 -1=4.576%，而4.576%是墨西哥PESO计价的回报，C选项要求不对冲回USD,EUR,GBP，所以要根据W同学对未来6个月的汇率的预期来判断汇率的G/L问题。
EUR：W同学预期PESO对EUR贬值2%，因此EUR账户的总回报为4.576%-2%=2.576%
GBP：W同学预期PESO对EUR贬值2%，EUR对GBP是stable的，所以PESO对GBP也是贬值2%，因此GBP账户的总回报为4.576%-2%=2.576%
USD：W同学预期PESO对EUR贬值2%，USD对EUR贬值1%，因此相当于PESO对USD贬值1%，因此USD账户的总回报为4.576%-1%=3.576%
相比来说C选项的回报范围在2.576%至3.576%之间，而A的回报在6.325%，因此还是A选项的回报最高，所以这个题应该选A。
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感谢老师的回复，看到您的回复我都要落泪了，要不是您在上海我都要请你吃饭了。我先花点时间仔细看看，有问题再来请教。再次感谢。
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同学你好
只要你能有收获，我们的工作就算没白做。
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