记同学2020-04-20 16:32:30
记同学老师，R15中关于Volatility Smile结论的第一点是说理论上和市场中对于put 和call的定价价差一致吗？结论第二点为什么说call 和put 的implied volatility一样？
回答（1）
Dean2020-04-20 17:13:12
Dean同学你好，上下分别是用BSM模型和市场价格的call put 的期权费，他们都应该满足put call parit ，两个式子相减，S这一项消掉，K这一项消掉。
就意味着市场价格的put 和BSM算出的put 间的差额等于市场价格的call 和BSM算出的call,即两者差额是相同的。
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那为什么说put 和call 的implied volatility一样
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因为看涨期权和看跌期权的因子都是一样的，相同的执行价格、标的资产 价格、到期时间、无风险利率等，在这种情况下，这两种方法得出来的差额应 该是一样的。Pmkt、Cmkt，蕴含的是市场上的隐含波动率。通过BSM模型求看涨 期权和看跌期权价格时，用的是历史波动率。所以，这里的Pbs、Cbs.蕴含的是 历史波动率。既然标的资产是一样的，那么Pbs、Cbs中的历史波动率就应该是一 样的。所以，Pmkt、Cmkt中的隐含波动率应该也是一样的。
因此，看涨期权和看跌期权蕴含的隐含波动率是一样的。
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