追问

是，老师，我明白您什么是大类资产，前面这么多问的内容主要是关于“某些变量是怎么来的？”以及“整个流程的逻辑是什么？”。我的上一个追问想问清楚的是，图中那个Assumed optimal asset allocations是不是就是这个“70%大盘股30%小盘股”？而那个Revised asset allocation是不是就是那个“75%股票，25%债券”？

追答

同学你好 Assumed optimal asset allocations 就是指数中的权重，而Revised asset allocation是通过反向MVO重新求出来的指数中的权重。 他们说的都是大类资产的权重。

追问

那这里使用指数作为Assumed optimal asset allocations的参考，其实是分别指股票指数和债券指数吗？就是使用股票指数作为股票类资产的权重配比参考，债券指数作为债券类资产的权重配比参考。毕竟不存在某一个指数中既存在股票资产，又存在债券资产，完了这两类资产构成一个指数作为进行配比大类资产的参考，这不是很奇怪吗？

追答

同学你好 他开始是从全市场指数开始的，全市场指数包括了各种大类资产的。

追问

囧 那我的疑问就是，既然是以这样一个指数作为①Assumed optimal asset allocations，得到的implied returns再作为已知量反解得到②Revised asset allocation，那么②与①不就是一回事儿吗？因为求解②的时候，所使用的各变量（除implied returns）不都是一样的吗？就是我上传的第一个图片中的两个“inputs”里的各参数。

追答

同学你好 implied returns和指数的历史回报，数据是不同的，因此参数是不同的，所以求出来的最终的EF的权重也是不同的。

追问

那这个图中左上角的框里的参数和右下角框里的参数取值也都一样，方法也都一样，怎么能求出来的结果能不一样呢？您能不能举个例子？最好带点数字，谢谢。

追答

同学你好 根据原版书上的这些内容，我们是做不出MVO的，这个要用程序来做，不是几句话能说清楚的，而且原版书上面说明了他省略了很多细节，我们主要掌握性质和大概的方法论。 implied return和原来的historical return肯定是不同的，所以通过MVO最终求出来的权重也是不同的。 因为他横轴是sigma，纵轴是E(R)，其中return变化了，所以最终算出来的EF肯定和之前用historical return算出来的不同。

追问

老师您好，这部分我还特意去原版书里查阅了。说实话书上的逻辑也有点混乱，在82页最后几行和83页前几行书上明确提到了“Reverse optimization takes as its inputs a set of asset allocation weights that are assumed to be optimal and, with the additional inputs of covariances and the risk aversion coefficient, solves for expected returns”，这部分内容是和那个图中左上角的方框中的内容是一样的（这也是我感觉存在矛盾的）。但是，书上后面的例子却是用CAPM来确定的（implied）expected returns，而非使用的这种方法（老师上课也强调了说书上使用的是狭义的方法，只能应付expected returns不靠谱的问题）。而蓝神笔记中P131最下面写到“implied returns是通过最优权重公式ω*=(1/λ)*(Risk Premium of asset i /σ^2 )结合Rf、λ和σ反求出来的”，这里是没有covariance的，换句话说如果使用最优权重公式是不需要考虑covariance的；因此我倒是觉得这个看起来更合乎逻辑，因为这样求出的implied是从另一个角度得到的，那么再通过后面的正向MVO得到的revised asset allocation很可能是与assumed asset allocation不同的。这种理解是否正确？

追问

另外，补充一下，我以为实际上如果想求得implied returns，MVO和效用函数只采取一种就行了。如果用MVO的话，在有assumed asset allocation的情况下，还需要用到σi以及Covariance直接就能求得；而采用效用函数的话（如蓝神笔记上讲的），在有assumed asset allocation的情况下，还需要用到λ以及σi就能得到implied returns。因此并没有必要用两种不同的方法去求同一个参数的值。而且我感觉这两种方法求出来的值很可能是不一样的，因为虽然资产i的标准差σi可能会影响到资产i和j的协方差Cov(i，j)，但是是没有办法影响到λ的，换句话说，在ω、σ、都相同的情况下，由于λ（主观参数）与Covariance（客观参数）没有直接关系，因此用各自的方法求出的implied returns很有可能就是不同的。如果这个是正确的话，那么在上一段话中最后问到的“理解是否正确”的问题的答案也应该是正确的。（麻烦您结合这两个追问一起看，谢谢）

追答

同学你好 MVO是计算 组合的方差最小，如果要计算组合的方差，一定是要知道资产之间两两的协方差的，否则算不出组合方差的。

追问

但是通过ω*=(1/λ)*(Rp-Rf/σ^2 )就已经能吧Rp（implied return）解出来了么不是？怎么还用的到协方差？

追答

同学你好 方差或者说波动率是有效前沿的另一个纬度，要计算组合的方差，需要用到协方差啊。 有效前沿是由两个变量构成的，X轴是波动率，Y轴是E(R)。算期望回报确实不用协方差，但是算组合波动率是需要使用协方差的。 所谓有效前沿就是不段调整组合的权重，找到方差相同时，E(R)最大，或者E(R)最大时方差最小，这样不就找到有效前沿了，而这些有效前沿上的点，每个点都代表了不同的资产配置的权重。

追问

是的老师，您说的是整个reverse MVO的过程，而我说的是得到implied returns的过程。得到implied returns之后，再结合covariance，才能计算出revised asset allocation。我之所以说这个是否使用covariance计算implied returns的原因，是因为这个covariance在计算implied returns的时候不会用到（直接通过得到），而在计算revised asset allocation的时候才会用到，这样就使得revised asset allocation和assumed asset allocation不相等。 图中是我设的数，用excel的规划求解解出的Revised Asset Allocation。您可以带这个数算一下。不知道我这个例子是否正确反映了这个Reverse MVO的逻辑。

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追问

老师，刚才那个图里面有个函数写错了，这个是正确的

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追答

同学你好 这块我会重新读一下原版书，把MVO这部分重新读一下，再来回复你。请你给我点时间。谢谢。我会标记这个问题，回头回答你。

追答

同学你好 这一段我重新读了一下原版书，原版书上对reverse MVO的描述是比较少的。但我看完以后，还是有一些新的理解的。 首先MVO是用于在预期风险水平下最大化投资组合的预期回报的前提下，决定每种资产大类分配多少资金，所以MVO的输入数据应该是一种前瞻性的数据输入，也就是用期望值作为输入。 我们先来说正向的MVO，正向MVO就是为了得到各种资产的权重。 他的输入是各种资产大类的预期回报，预期波动率和相关系数（相关系数用于计算组合整体的波动率，因为有效前沿的纵轴是组合的波动率），然后以风险一定的情况下，期望回报最高，期望回报相同的情况下，预期波动最小的原则，画出一条有效前沿，每个有效前沿上的点都代表了各大类资产配置的不同权重。这个就是正向的MVO。这种方法是有缺点的，其中有一个就是对于输出数据相当敏感，也就是说，E(R),E(σ),COV，的估计如果不靠谱，那输出的权重就天差地别。因此我们引用反向MVO解决正向MVO对于输出变量过于敏感的问题。 那反向的MVO就是把这个过程反过来，把输出作为输出，把输出作为输出，使用已知的权重，来求解implied return，，从而解决E(R)估计不靠谱的问题，而已知的权重，就是用各类资产的市值作为权重，使用这些权重再结合各资产的E(σ),COV，求出来implied return，然后基于implied return，再加上E(σ),COV重新求出最优权重，我觉得这里的E(σ),COV跟之前求imlied return的值应该是不同的，否则算出来的权重就和以市值计算的权重相同了。但原文并没有就这一点展开。原版书上对这块的讲解还是有点少，我们没法根据他的这几段描述，真正做出反向MVO。我们这里应考的话，要了解MVO的缺点，以及reversed MVO可以修正哪个问题，考试就考核到这个程度。

追问

十分感谢您啊，我的问题就是这个逻辑，这就是我感觉矛盾的点。如果说后面的σ和Cov不是求implied return的σ和Cov，那逻辑就通了。虽然书上没有对这两个变量的由来做展开说明。我也是来回来去的翻原版书那部分，但是并没有得到答案。流泪T_T，不容易啊。。。结合我做的书后题和case习题册，其实考试中也是就整个过程的某一段进行考察，也倒是并没有从头到尾让我们做一个。并且书上的方法是多用CAPM对implied return进行求解，而非使用效用公式进行反解的过程。所以对这部分，也就是要掌握框架就行了，此外还有使用CAPM的计算的方法。另外考试的时候可能就是给我们一部分数据，然后只针对这部分数据问几个相关的问题，我们只要把相关的问题能够解决就好，而不用去看整个问题的逻辑是否合理。是这样吧？

追答

同学你好 就是这个逻辑。因为无论是正向还是反向MVO都是用电脑程序来做的，我们的考试没法考核。所以他只能考概念。

追问

对于您的回答，我又有了两个问题： 问题1：针对您在1）的回答中提及的“参照指数的权重分配（Assumed optimal asset allocations）”，我想请问，这个Assumed optimal asset allocations为什么就是指数的权重分配？PPT和视频中并没有对这个术语进行说明 问题 2：您在2）中说到“其他变量是一样的，但是 expected return 不等于 implied return，所以权重会有所差别” 我感觉这两个return不等是权重差异造成的，并不是由于这二者不相等而造成权重差异（逻辑关系正好相反）。因为所谓的“Assumed optimal asset allocations”是已知的（因为是assumed） 问题3：这个问题是基于问题2的，其实还是之前问过的问题。就是说，如果所有变量都是相同的，结合使用implied return（也就是从71页右下方的input框开始），计算得到的revised asset allocation，怎么可能和Assumed optimal asset allocations有差异呢？就好像是 1+2=3，那么3-2=？，就应该是1啊…虽然这个计算要相对复杂，可是道理是一样的啊

追答

同学，你好： 1）因为认为指数的权重是最好的，然后请看截图的PPT，可能你用的不是最新的PPT，或者你的视频不是最新的，我和班主任也确认一下，再和你联系； 2）你说的是对的，权重不同引起return不同，可能我没有表达清楚； 3）好像是 1+2=3，那么3-2=？是有道理的，这里只计算 implied return，另一方面，因为MVO 对 return 变化很敏感的，return 小小的变化会很大影响权重的，最后，权重是会和之前的指数权重有所不同。

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追问

老师您好，感谢您的认真解答。您的截图就是我看的那一页。 但是，可能由于我一句您一句这种交流方式，导致答案逻辑结构不够清晰，所以我没太看懂。。。 能不能请您举个简单的例子，就两个风险资产组合以及无风险资产组成的CML，以及假设的λ、assumed optimal asset allocation、σ、Cov以及或有的限制条件，来把这个过程演示一下？。。。谢谢

追问

可以的话写纸上。。。麻烦您了

追答

同学，你好：请问一下，针对我的回答，具体是哪个点不太清楚，这样我也可以有针对性。

追问

老师，打字太难说清楚了...就是因为说不清楚我才想看您能不能举个例子。或者您这能支持语音吗？我觉得对照着ppt来语音沟通一下可能效率更高...

追答

同学，你好：我们一步步来吧，首先正的 MVO 这一个过程，你能理解吗？

追问

好的，我们从MVO开始。麻烦您看一下我理解的是否有问题。（如果您明天能早一点回复的话，我会抓紧做下一步回复，您看能不能争取快一点把这个问题解决？谢谢您啦）

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追答

同学，你好：写得很清楚，表格中是 代入 ，我能看懂。 不好意思，回复晚了，你的这个提问，都要我自己手动查找才能找到，所以之前没有显示出来。 其实，MVO 是一种优化求解的思想，我在知乎上找到一篇参考文章，推荐给你阅读一下，希望对你有帮助 https://zhuanlan.zhihu.com/p/46971981。 我会尽快回复你的提问的。

追问

感谢老师，我先看一下这个知乎，有问题再来问您。特殊时期，您周末抽空加班回复我也很辛苦，谢谢。

追问

老师您好，您推荐的文章我看了，还是有收获的，并且我觉得这个知乎号的内容也是值得继续学习的，确实还有很多别的有价值的内容。但是我觉得这个和我的问题的关系不是特别紧密。我们继续倒推我们之前的问题。如果您觉得这个MVO没有问题的话，那您看我下面的倒推是否有意义，我的问题也会在这个倒推的过程中体现出来。我之前的那个图，相当于是做的图一中的过程4/5/6。既然这个流程您觉得没问题的话，那么现在要解决的点就是各各变量如何得到。我现在将图一种的3/4两个流程和我做的图中的变量做一个关联。在图二中我标出了4中各变量分对应我所做的MVO中的哪个变量。非加粗字体的是我觉得没有疑问的。但是加粗字体的表示我存在疑问的（在MVO中D框中的E(Ra)和E(Rb)分别代表某两类资产的期望收益，那么implied returns的定义是否与这二者不同？究竟这个implied returns代表的是整个投资组合（股票+债券+货币+房地产...都算在一起）的收益？还是也是代表的若干类资产（比如股票类资产的portfolio和债券类资产的portfolio，两个独立的）的收益？另外您再帮我看一下我这个关联还有没有别的问题？比如某变量和某变量的匹配不正确等等。谢谢

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追答

同学，你好：推荐是扩展阅读，希望能帮助你理解思想。 implied returns 代表的是各个资产类别的隐含收益率，不是整个投资组合中（股票+债券+货币+房地产...都算在一起）的收益。 你的这个图示，最左边，我不是很理解，outputs 和 inputs 是独立于右边的吗？是指右边的那一串的 outputs 吗？

追问

老师您好，是这样，第一个图是咱们ppt上的，因为我第一次做的那个图，不是MVO嘛，我就想既然这个问题比较难说明，咱们就倒着说。先说ppt图上的最后三步（我标了序号，就是对应从4~6），我第一次给您发的那个图（就是您说您能看明的那个）就是描述从4~6的过程。那么现在4~6的过程现在说清楚了，咱们就来说4中的各个变量的来源。在第一张图中，我不是把蓝色的方框内的变量认定为已知的，而把红色方框中的变量认定为需要通过4~6来求解的嘛。那么现在咱们就来看这些“已知”的变量是怎么来的了。在新给您发的图中（就是您说您没看懂的那个），现在我们就是要探讨蓝色框中的各变量的出处。水平方向ABCDE五个框中（其中C是红框，这个也不在咱们当前讨论的内容中），ABDE中的变量都是我们要确定的对象。左侧竖直方向的框中，我标记出来“带入A”，就是说这个变量就是方框A中的那个我们需要确定的变量，“带入B”就是说这个变量是方框B中我们要确定的变量，以此类推。您对implied returns的解释是合乎逻辑的，也解决了我在这一步的问题。那下一步就是我们继续倒推到1号方框（ppt上的图），需要来讨论implied returns的来源。您先看一下我说的这些内容，您看有哪些是我没问清楚或者表述清楚？希望您能明白我的倒推的思路以及我的问题所在。您了解了以后我再给您继续提问，以免把没说清楚的问题带到后面，到时候交流起来会有不方便的地方。麻烦您了。（另外扩展的内容确实还挺好的，感谢您的推荐，这个知乎号有很多量化的东西可以学习，谢谢您）

追答

同学，你好：从 继续倒推到1号方框（ppt上的图）开始说起，原来是把 Returns / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作为输入，通过最优化求解，得到 Optimal asset allocations，现在 reverse 的情况下，把 Assumed optimal asset allocations / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作为输入，通过最优化求解，得到 implied return，再从 Implied returns / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作为输入，通过最优化求解，得到 Optimal asset allocations，其实，我个人觉得最后的这两个权重 Assumed optimal asset allocations 和 得到的 Optimal asset allocations 差异产生的原因很可能是计算的四舍五入引起的，这个主要应该强调的是 优化的思想。 实务当中，应该会更多像我给你的知乎参考资料所提到的，去操作。

追问

是说，实际上，1号框内的Assumed optimal asset allocations，这个东西是某一类资产的配比。比如，股票有股票的Assumed optimal asset allocation，债券有债券的Assumed optimal asset allocation。然后通过各自的这个Assumed optimal asset allocation，求出各自的implied return。比如，通过股票的Assumed optimal asset allocation（假设是70%大盘股30%小盘股），求出股票的implied return；同时通过债券的Assumed optimal asset allocation（假设是60%的国债，40%的信用债），求出债券的implied return。然后再各自（就是我自己画的图中D框的E(Ra)和E(Rb)）带入到4号框进行计算。但是，最终的结果（6号框）中得到的Revised asset allocation，是资产大类之间的权重了（比如就是所有的股票资产和所有的债券资产按这两个分类各自占的权重，假设分别是75%股票，25%债券）？亦或者是把资产大类的权重再乘以资产小类的权重得到各小类资产的权重（比如大类是75%股票，25%债券，但是股票中70%大盘股30%小盘股，所以大盘股实际占比为75%*70%=52.5%，小盘股为75%*30%=22.5%；同理国债占比为25%*60%=15%，信用债占比为25%*40%=10%）？是前者还是后者？实操可能确实是按照知乎那个方法，这里我就是想搞清楚考试的逻辑是啥，麻烦您了

追答

同学，你好：是站在 资产大类的角度 去配置的，比如就是所有的股票资产和所有的债券资产按这两个分类各自占的权重，假设就是分别是75%股票、25%债券。另外，上课老师为了说明得更清楚，就以股票指数的成分股权重（比如上证综指或S&P500）为例进行说明，帮助同学理解。

追问

老师您好，您说的“是站在 资产大类的角度 去配置的”是指的Revised asset allocation吗？如果是这样的话，那我在上一个追问中对Assumed optimal asset allocations的理解是正确的吗？